Question

18．如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直放置，左右兩端高度相同，質(zhì)量為m的小球從端點(diǎn)A由靜止開始運(yùn)動，通過最低點(diǎn)B時對軌道壓力大小為2mg，求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時速度的大��；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小，對A到B的過程運(yùn)用動能定理，求出該過程中克服阻力做功的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
N=2mg，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$．
（2）對A到B的過程運(yùn)用動能定理得：
$mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}mgR$．
答：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中克服阻力做功大小為$\frac{1}{2}mgR$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運(yùn)用，知道最低點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的速度是解決本題的關(guān)鍵．