Question

18．如圖所示，一與水平面成θ=37°角的傾斜導(dǎo)軌下半部分有足夠長(zhǎng)的一部分（cd、ef虛線之間）處在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道下邊緣與一高為h=0.2m光滑平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)處在磁場(chǎng)外．軌道寬度L=1m，軌道頂部連接一阻值為R=1Ω的電阻，現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.3kg、電阻為r=0.2Ω的導(dǎo)體棒PQ從距磁場(chǎng)上邊界l=3m處自由下滑，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)前恰好達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平面時(shí)的速度方向與水平方向成α=53°角．不計(jì)一切摩擦，g取10m/s²．
（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（2）PQ從距磁場(chǎng)上邊界l=3m處自由下滑，請(qǐng)分析進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況，并求剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)電阻R的電流．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，抓住導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出通過(guò)電阻R的電流大�。�根據(jù)導(dǎo)體棒的受力分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)前恰好達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v₁，由題意知離開(kāi)平臺(tái)的水平速度也為v₁．
則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：v_y=gt，h=$\frac{1}{2}$gt²，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$．
代入數(shù)據(jù)解得v₁=1.5 m/s
導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)滿足：
mgsinθ=BIL，又E=BLv₁，I=$\frac{E}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得B=1.2 T．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則由機(jī)械能守恒定律得
mglsin37°=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2glsin37°}$=$\sqrt{2×10×3×0.6}$m/s=6 m/s．
這時(shí)通過(guò)R的電流為I′=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{1.2×1×6}{1+0.2}$=6 A，
而這時(shí)安培力F=BI′L=1.2×6×1N=7.2 N
重力的分力mgsin 37°=1.8 N，因此導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后仍勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)．
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為1.2T；
（2）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)電阻R的電流為6A，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后先做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)后仍勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度是關(guān)鍵，以及掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}(cāng)}$，并能靈活運(yùn)用．