Question

9．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均按順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R．不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{Rg}{r}$
• B． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中萬有引力做功為零
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mgr

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，可以解出衛(wèi)星的加速度大小．根據(jù)衛(wèi)星的周期公式求衛(wèi)星從A至B的時(shí)間．根據(jù)衛(wèi)星的速度公式求物體的動(dòng)能．

解答 解：A、對于衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma
又在地球表面，有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
由兩式可得：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，萬有引力與衛(wèi)星的速度始終垂直，對衛(wèi)星做功為零．故B正確．
C、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，以及GM=gR²，
解得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間：=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確．
D、衛(wèi)星1繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，
則衛(wèi)星1中質(zhì)量為m的物體動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mg{R}^{2}}{2r}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及黃金代換式GM=gR²，把要求解的物理量先表示出來即可．