Question

11．如圖所示，A、B為一對平行板，板長為L，兩板距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子以初速度v₀，從A、B兩板左邊緣的中間沿垂直于磁感線的方向射入磁場．求v₀在什么范圍內(nèi)，粒子才能從磁場內(nèi)射出？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡，求出粒子恰好射出磁場的臨界半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后確定粒子的速度范圍．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：v₀=$\frac{qBr}{m}$，
粒子恰好從磁場射出的運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，粒子恰好從磁場左邊射出時，
軌道半徑：r₁=$\fracrvfpltn{4}$，粒子要從左邊界射出磁場，
軌道半徑：r≤r₁=$\frac3zv5trp{4}$，粒子的速度：v₀≤$\frac{qBd}{4m}$，
粒子恰好從磁場右邊界射出此時時，軌道半徑為r₂，
由幾何知識可知：（r₂-$\fracbblzrvj{2}$）²+L²=r₂²，
解得：r₂=$\fraczlr59dx{4}$+$\frac{{L}^{2}}fnzvrb3$，
粒子從磁場右邊界射出時，r≥r₂=$\fracbvlh577{4}$+$\frac{{L}^{2}}h1t9vzn$，
速度為：v₀≥$\frac{qB（1b71ldh^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$；
答：粒子能從磁場內(nèi)射出的速度v₀的范圍是v₀≤$\frac{qBd}{4m}$或v₀≥$\frac{qB（rzpt993^{2}+4{L}^{2}）}{4md}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，考查了求粒子的速度范圍，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題，解題時注意幾何知識的應(yīng)用．