Question

1．如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉速增加到原轉速3倍時，測得線拉力比原來大40N，此時線突然斷裂．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）線斷裂時小球運動的線速度；
（3）桌面高出地面0.8m，若線斷后小球垂直桌子邊緣方向飛出，求落地點離桌面邊緣的水平距離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據向心力公式結列式，結合題意可求得繩斷時的拉力；
（2）由圓周運動公式可求得小球的速度；
（3）由平拋運動規(guī)律可求得小球離桌面邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用，重力mg、桌面彈力F_N和線的拉力F．重力mg和彈力F_N平衡．
線的拉力提供向心力，F_向=F=mω²R．
設原來的角速度為ω₀，線的拉力是F₀，加快后的角速
度為ω，線斷時的拉力是F．
則F：F₀=ω²：ω02=9：1．
由題意知F=F₀+40 N，
解得F₀=5 N，F=45 N．
（2）設線斷時小球的速度為v，由F=$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=$\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$=5m/s；
（3）由平拋運動規(guī)律得小球在空中運動的時間
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
小球落地處離開桌面的水平距離s=vt=5×0.4 m=2 m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）線斷裂時小球運動的線速度為5m/s；
（3）落地點離桌面邊緣的水平距離2m．

點評 本題考查向心力及平拋運動，要注意明確做圓周運動的物體在轉動中其合外力充當向心力；解題時要注意靈活應用．