Question

11．一質(zhì)量m=2kg的質(zhì)點(diǎn)在空中以速度v_o=2m/s沿y軸正方向（豎直方向）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)O后始終受到一個(gè)沿X軸正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）質(zhì)點(diǎn)再次回到X軸時(shí)與X軸交點(diǎn)為N，大致畫出質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)軌跡并求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N點(diǎn)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）將運(yùn)動(dòng)分解成x與y軸方向，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)等時(shí)性，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特征，結(jié)合x方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而y方向豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從而即可求解；
（3）根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合速度公式，即可求解．

解答 解：（1）將運(yùn)動(dòng)分解成x方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而y方向豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
質(zhì)點(diǎn)在空中以速度v_o=2m/s沿y軸正方向（豎直方向）運(yùn)動(dòng)，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{2}{10}$=0.2s；豎直方向的位移h=${v}_{o}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2×0.2-$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$=0.2m；
而受到一個(gè)沿X軸正方向（水平方向）的恒力F=20N作用，
那么水平方向的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{20}{2}×0．{2}^{2}$=0.2m
因此質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo)（0.2m，0.2m）；
（2）在y軸方向先向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間相等，
在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件，及拋體運(yùn)動(dòng)的特征，
運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

由上可知，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間為t″=0.4s；
那么對(duì)應(yīng)的位移為x′=$\frac{1}{2}at{″}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m；
因此N點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0.8m）；
（3）根據(jù)速度公式，那么x方向的速度大小，v_x=at″=10×0.4=4m/s；
而y方向的速度大小為，v_x=2m/s；
依據(jù)速度的合成法則，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N點(diǎn)的速度大小v_N=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s
答：（1）質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)M的坐標(biāo)（0.2m，0.2m）；
（2）質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到N點(diǎn)軌跡如上圖所示，N點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0.8m）；
（3）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過N點(diǎn)的速度大小2$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，掌握矢量的合成法則，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，并理解拋體運(yùn)動(dòng)的特征．