Question

17．長度為L細繩，一端系有一質量為m的小球，小球以O點為圓心在豎直面內做圓周運動，求：當小球剛好通過最高點時的速率V₁為$\sqrt{gL}$，若小球到達最低點時速度為V₂，則在此時細繩受到拉力為mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．

Answer 1

分析 剛好通過最高點時，由重力完全提供向心力列式求解速度；最低點時，拉力與重力的合力提供向心力列式求解拉力．

解答 解：剛好通過最高點時，由重力完全提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得：v=$\sqrt{gL}$．
最低點時，拉力與重力的合力提供向心力，則有：F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，解得：F=mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．
故答案為：$\sqrt{gL}$；mg+m$\frac{{V}_{2}^{2}}{L}$．

點評 解題的關鍵是知道向心力的來源，并能應用牛頓第二定律列式求解．