Question

12．如圖所示，一質量為m、長為L的木板A靜止在光滑水平面上，其左側固定一勁度系數為k的水平輕質彈簧，彈簧原長為l₀，右側用一不可伸長的輕質細繩連接與豎直墻上．現(xiàn)使一可視為質點的小物塊B以初速度v₀從木板的右端無摩擦地向左滑動，而后壓縮彈簧．當B的質量為m時，細繩恰好被拉斷．已知彈簧彈性勢能的表達式E=$\frac{1}{2}$kx²，其中k為勁度系數，x為彈簧的壓縮量．求：
（1）細繩所能承受的最大拉力的大小F_m；
（2）小物塊B滑離木板A時，木板運動位移的大小S_A．

Answer 1

分析 （1）細繩恰好被拉斷時，B的速度為0，細繩拉力最大，根據胡克定律及能量關系求解；
（2）細繩拉斷后小物塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律結合小物塊滑離木板時木板二者的位移關系列式求解．

解答 解：（1）細繩恰好被拉斷時，B的速度為0，細繩拉力為F_m，設此時彈簧的壓縮量為x₀，則有：kx₀=F_m…①
由能量關系，有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$kx₀²…②
解得：F_m=v₀$\sqrt{mk}$…③
（2）細繩拉斷后小物塊和長木板組成的系統(tǒng)動量守恒，有：0=mv_A-mv_B…④
小物塊滑離木板時，設小物塊的位移為S_B：S_A=S_B…⑤
又 S_A+S_B=L-L₀+x₀…⑥
解得：S_A=$\frac{1}{2}$（L-L₀+v₀$\sqrt{\frac{m}{k}}$）…⑦
答：
（1）細繩所能承受的最大拉力的大小F_m是v₀$\sqrt{mk}$．
（2）小物塊B滑離木板A時，木板運動位移的大小S_A是$\frac{1}{2}$（L-L₀+v₀$\sqrt{\frac{m}{k}}$）．

點評 本題關鍵要分析清楚滑塊和滑板的運動情況，能結合能量守恒定律和動量守恒定律多次列式后聯(lián)立分析．