Question

6．A、B兩輛火車同一軌道同向行駛，A車在前，速度v_A=20m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧，能見(jiàn)度很低，B車在距A車200m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時(shí)B車立即以最大加速度剎車．已知B車在進(jìn)行火車剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)剎車后至少要前進(jìn)2250m才能停下，問(wèn)：
（1）B車剎車的最大加速度為多大？
（2）如果B車以最大加速度減速，能見(jiàn)度至少達(dá)到多少米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞？
（3）如果B車以最大加速度減速10s后，A車發(fā)現(xiàn)，立刻加速前進(jìn)．則A車的加速度至少多大時(shí)才能避開(kāi)與B車相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車剎車的加速度；
（2）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，分別求出兩車的位移，結(jié)合兩車位移的大小，確定不發(fā)生碰撞剎車時(shí)兩車的距離，即能見(jiàn)度的大�。�
（3）先計(jì)算經(jīng)過(guò)10s減速后兩車相距的距離，再計(jì)算剩下B車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，分別計(jì)算后面B車?yán)^續(xù)減速的位移，A車加速運(yùn)動(dòng)的位移，臨界值就是A車位移加上兩車的距離等于B車減速時(shí)的位移，列出方程，求出A車加速運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：（1）設(shè)B火車的最大加速度為a，則有：$a=\frac{0-{v}^{2}}{2x}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×2250}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$
（2）B車速度減少到20m/s時(shí)，二者相距最近，此時(shí)B車位移為x₁，A車的位移為x₂，則有：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}-3{0}^{2}}{2×（-0.2）}m=1250m$
v=v_B+at得$t=\frac{v-{v}_{B}}{a}=\frac{20-30}{-0.2}s=50s$
x₂=v_At=20×50m=1000m
則能見(jiàn)度至少達(dá)到x=x₁-x₂=1250m-1000m=250m；
（3）經(jīng)過(guò)時(shí)間10s，此時(shí)B車的位移設(shè)為x₃，A車的位移設(shè)為x₄
${x}_{3}={v}_{B}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=290m$
x₄=v_At₁=200m
則此時(shí)兩車相距△x=200m-（x₃-x₄）=200m-（290m-200m）=110m
此時(shí)B車要?jiǎng)x車停下還需要時(shí)間t₂
此時(shí)B車速度${v}_{B}^{′}={v}_{B}+a{t}_{1}=30-0.2×10=28m/s$
t₂=$\frac{0-{v}_{B}^{′}}{a}$=\frac{0-28}{-0.2}s=140s
B車之后運(yùn)動(dòng)的位移設(shè)為${x}_{3}^{′}$，A車以加速度a₁加速后的位移為${x}_{4}^{′}$
則${x}_{3}^{′}$=$\frac{{v}_{B}^{′}}{2}{t}_{2}$=\frac{28}{2}×140m=1960m
${x}_{4}^{′}={v}_{A}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$=$20×140+\frac{1}{2}{a}_{1}×14{0}^{2}=2800+9800{a}_{1}$
若要保證兩車不相撞，則要滿足
${x}_{4}^{′}+△x≥{x}_{3}^{′}$
解得a₁≥$\frac{1}{11}m/{s}^{2}$
答：（1）B車剎車的最大加速度為-0.2m/s²；
（2）如果B車以最大加速度減速，能見(jiàn)度至少達(dá)到250米時(shí)才能保證兩輛火車不相撞；
（3）如果B車以最大加速度減速10s后，A車發(fā)現(xiàn)，立刻加速前進(jìn)．則A車的加速度至少為$\frac{1}{11}m/{s}^{2}$時(shí)才能避開(kāi)與B車相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度大者減速追及速度小者，若不相撞，速度相等時(shí)，有最小距離．判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等時(shí)是否相撞．