Question

18．如圖所示，質(zhì)量M=10kg的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端施加一水平恒力F=12N，當(dāng)長(zhǎng)木板向右的運(yùn)動(dòng)速率達(dá)到v₁=10m/s時(shí)，在其右端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，小物塊始終沒(méi)離開(kāi)長(zhǎng)木板，g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止；
（2）長(zhǎng)木板至少要多長(zhǎng)才能保證小物塊不滑離長(zhǎng)木板．

Answer 1

分析 （1）小物塊滑上長(zhǎng)木板后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)過(guò)程中加速度不變，當(dāng)木塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，兩者保持相對(duì)靜止．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）小物塊放上木板后，在保持相對(duì)靜止時(shí)間內(nèi)的位移與木板的位移之差等于小物塊的相對(duì)位移，即為長(zhǎng)木板至少的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊的加速度為a₂=μg=0.3×10=3m/s²，水平向右
長(zhǎng)木板的加速度為：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{12-0.3×2×10}{10}=0.6$ m/s²   水平向右
令剛相對(duì)靜止時(shí)他們的共同速度為v，以木板運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方�?br />對(duì)小物塊有：v=-v₂+a₂t
對(duì)木板有：v=v₁+a₁t
解得：t=5s；v=13m/s
故經(jīng)過(guò)5s小物塊與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止．
（2）此過(guò)程中小物塊的位移為：
${x}_{2}=\frac{-{v}_{2}+v}{2}t=\frac{-2+13}{2}×5=27.5$m
長(zhǎng)木板的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+v}{2}t=\frac{10+13}{2}×5=57.5$m
所以長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度至少為：L=x₁-x₂=57.5-27.5=30m．
故長(zhǎng)木板至少的長(zhǎng)度為48m．
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間小物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止；
（2）長(zhǎng)木板至少要長(zhǎng)30m才能保證小物塊不滑離長(zhǎng)木板．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小物塊滑上長(zhǎng)木板后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．長(zhǎng)木板的至少長(zhǎng)度等于物塊的位移和木板的位移之差．