Question

8．如圖所示，AB是高h(yuǎn)=0.75m，傾角θ=37°的粗糙斜面，斜面底端通過(guò)一小段圓弧與長(zhǎng)L=4m的水平傳送帶左端相切，現(xiàn)將一小滑塊從斜面頂端A由靜止釋放，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，不計(jì)空氣阻力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）若傳送帶以v=3m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，試判斷滑塊能否向右滑離出傳送帶？若能，試求出滑離速度；若不能，則求出滑塊第一次在傳送帶上做往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在斜面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出在B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在傳送帶上的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出在傳送帶上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，判斷是否從傳送帶右端滑出，若未滑出，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析判斷．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊在斜面上的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.3×8=3.6m/s²，
根據(jù)速度位移公式得：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}}$=$\sqrt{2×3.6×\frac{0.75}{0.6}}m/s=3m/s$．
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{2}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
則勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{4}m=2.25m＜4m$，可知滑塊不能向右滑出傳送帶．
因?yàn)榛瑝K滑上傳送帶的速度大小與傳送帶的速度大小相等，可知滑塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，返回到B點(diǎn)，速度恰好達(dá)到傳送帶速度，大小為3m/s．
則往返的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$2×\frac{v}{{a}_{2}}=2×\frac{3}{2}s=3s$．
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小為3m/s；
（2）滑塊滑離的速度為3m/s，在傳送帶上的往返時(shí)間為3s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清滑塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．