Question

6．如圖甲所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物體，其中物體C處于靜止?fàn)顟B(tài)，其左端與輕質(zhì)彈簧連接，已知物體B、C質(zhì)量分別為m_B=2kg、m_C=6kg，以水平向右為正方向，在接觸彈簧之前，物體A、B的位置x隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，求：

（1）物體A的質(zhì)量m_A；
（2）物體A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢能．（整個(gè)過程彈簧總在彈性限度范圍內(nèi)）

Answer 1

分析 （1）位移時(shí)間圖象的斜率等于速度，由乙圖求出A、B碰撞前后的速度，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求物體A的質(zhì)量m_A；
（2）根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能的減小量求損失的機(jī)械能．
（3）AB碰撞后，當(dāng)三者的速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）位移時(shí)間圖象的斜率等于速度，由圖乙得，碰撞之前，A、B兩物體各自勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為：
v_A=2m/s，v_B=-1m/s
碰撞之后，兩者一起在光滑路面上勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為：v=1m/s
取向右為正方向，根據(jù)AB碰撞過程動(dòng)量守恒得：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
解得：m_A=4kg
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩物體因碰撞而損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=6J
（3）與彈簧碰撞過程中，A、B、C三個(gè)物體共速時(shí)，彈簧最短，彈性勢能最大，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v′²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：E_p=1.5J
答：（1）物體A的質(zhì)量m_A是4kg．
（2）物體A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能是6J．
（3）運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢能是1.5J．

點(diǎn)評 本題一要明確位移圖象的斜率等于速度，正確分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況．二要抓住碰撞的過程的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，靈活選取研究的過程和研究對象．