Question

6．迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆太陽(yáng)系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1-58lc”卻很值得我們期待．該行星的溫度在O℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Gliese581”的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，分別繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同
• B． 該行星的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期是地球的近地衛(wèi)星環(huán)繞周期的$\frac{4}{3}$
• C． 如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$
• D． 該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的$\sqrt{\frac{13}{365}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=$\sqrt{\frac{1.6GM}{1.5R}}$：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯(cuò)誤；
B、由萬(wàn)有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，則T_行：T_地=$\sqrt{\frac{{R}_{行}^{3}}{{R}_{地}^{3}}×\frac{{M}_{地}}{{M}_{行}}}$=$\frac{3}{4}$則B錯(cuò)誤
C、由g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則g_行：g_地=$\frac{{M}_{行}}{{M}_{地}}×\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，則C正確
D、由開普勒定律知：$\frac{{r}_{行}^{3}}{{r}_{地}^{3}}$=$\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$，則可得$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}$=$\root{3}{\frac{1{3}^{2}}{36{5}^{2}}}$，則D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型，建立模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力近似等于重力進(jìn)行求解