Question

20．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?v₀，小球仍落在斜面上，則（　�。�

• A． 空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 夾角α不變
• C． 夾角α將變大
• D． PQ間距一定是原來間距的2倍

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍．故A正確；
BC、小球落到斜面上時(shí)速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，θ一定，則β一定，即小球落到斜面上時(shí)速度與水平方向夾角不變，所以兩個(gè)角度之差，即α不變，與初速度無關(guān)．故B正確，C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．