Question

20．某天，小明同學(xué)在上學(xué)途中以v₁=1m/s速度向BRT公交站臺走去，發(fā)現(xiàn)B2正以v₂=15m/s速度從身旁同向勻速駛過，此時他距站臺x=50m．為了乘上該車，他以a₁=2.5m/s²的加速度向前跑去，能達(dá)到的最大速度v_m=6m/s．假設(shè)B2在行駛到距站臺x₀=25m處開始剎車，剛好到站臺停下．（不計車長）求：
（1）若B2剎車過程視為勻減速運(yùn)動，其加速度a的大��；
（2）B2剛停下時，小明距站臺至少還有多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）公交車剎車過程做勻減速運(yùn)動，已知初速度v₂=15m/s、位移x=25m、末速度為零，由速度位移關(guān)系公式求解加速度．
（2）從相遇處到開始剎車時汽車通過的位移大小為x-x₀，根據(jù)x=vt求出此過程汽車所用時間，由加速度的定義式求出汽車剎車所用時間，即可得到公交車從相遇到停下所用的總時間．強(qiáng)強(qiáng)先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到最大值后做勻速運(yùn)動，分別由運(yùn)動學(xué)公式求出這兩個過程所用時間和通過的位移，即可求解公交車剛停下時，強(qiáng)強(qiáng)距站臺至少還有多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）由${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{0}$得，B2剎車的加速度大小為：
a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{1{5}^{2}}{2×25}=4.5m/{s}^{2}$．
（2）公交車從相遇處到開始剎車所用時間為：
t₁=$\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$．
剎車過程所用時間為：
t₂=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{0-15}{-4.5}s=\frac{10}{3}s$，
公交車從相遇到停下所用時間為：
t=t₁+t₂=5s
強(qiáng)強(qiáng)以最大加速度達(dá)到最大速度用時間為：
t₃=$\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$
通過的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{m}）{t}_{3}=\frac{1}{2}×（1+6）×2$m=7m，
勻速運(yùn)動的時間：t₄=t-t₃=3s
勻速運(yùn)動的位移：x₂=v_mt₄=18m
所以△s=x-x₁-x₂=25m
答：（1）加速度a的大小為4.5m/s²；
（2）B2剛停下時，小明距站臺至少還有25m．

點(diǎn)評 本題是兩個物體運(yùn)動的問題，在分別研究兩個物體運(yùn)動的基礎(chǔ)上，尋找它們之間的關(guān)系是關(guān)鍵，抓住運(yùn)動的同時性、位移關(guān)系是求解的基礎(chǔ)．