Question

13．利用如圖1實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．實驗操作步驟如下：
A．按實驗要求安裝好實驗裝置；
B．使重物靠近打點計時器，接著先接通電源，后放開紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；
C．圖2為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C…與O點之間的距離 h₁、h₂、h₃…．

（1）已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測得的h₁、h₂、h₃，可得紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，，減少的重力勢能為mgh₂．．
（2）取打下0點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應的動能E_K和E_P重力勢能，建立坐標系，橫軸表示h，縱軸表示E_K和E_P，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線I和圖線Ⅱ．已求得圖線I斜率的絕對值為 k₁，圖線Ⅱ的斜率的絕對值為k₂．則可求出重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用 k₁和k₂ 表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（2）若機械能守恒，因為初位置的機械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）B點的瞬時速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
（2）取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機械能為零，每個位置對應的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}=mg$，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（2）$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．