2009年天津市河?xùn)|區(qū)高三年級(jí)能力測(cè)試題

數(shù)學(xué)理

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿(mǎn)分150分?荚囉脮r(shí)120分鐘?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷(共50分)

注意事項(xiàng):

1.        答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)。

2.        第Ⅰ卷共2頁(yè)。答題時(shí),考生須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。在試卷上作答無(wú)效。

參考公式:

球的體積公式: ,其中是球的半徑.

椎體的體積公式: ,其中S是椎體的底面積,h是椎體的高。

 

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.      化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)

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A.    B.   C.   D.

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2.      已知集合,則有

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A.   B.    C.  D.

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3.      已知命題P:任意,則

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A. 任意   B. 存在

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C. 存在   D. 存在、

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4.      如圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)填入的條件是

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A.     B.     C.     D.

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5.      設(shè)函數(shù),若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為

A. 4        B.2         C.1        D.3

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6.      函數(shù)的最小值是

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A.            B.             C.              D.

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7.      設(shè),則的大小關(guān)系是

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A.      B.      C.         D.

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8.      在中,兩點(diǎn)分別在上。使。將沿折成直二面角,則二面角的余弦值為

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A.        B.        C.            D.

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9.      某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

A. 63        B.64         C.65         D.66

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10.  曲線(xiàn)為參數(shù))上各點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是

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A.     B.      C.     D.

 

第Ⅱ卷(共100分)

注意事項(xiàng):

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第Ⅱ卷共2頁(yè)?忌仨毷褂0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上個(gè)題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作答,填空題請(qǐng)直接寫(xiě)答案,解答題應(yīng)寫(xiě)出文字、證明過(guò)程或演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。

 

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二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。

11.  電動(dòng)自行車(chē)的耗電量與速度這間的關(guān)系為,為使耗電量最小,則其速度應(yīng)定為     

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12.  極坐標(biāo)系下,曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是     

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13.  在正三棱柱,若,則到平面的距離     

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14.  如圖,已知是半圓的直徑,延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),切半圓于點(diǎn),,若,則     ;      

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15.  設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時(shí),,則滿(mǎn)足的取值范圍是     

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16.  已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件點(diǎn)為,那么的取值范圍為     

 

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三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17.  (本小題滿(mǎn)分12分)

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設(shè)向量,函數(shù)

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(1)      求函數(shù)的最小正周期;

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(2)      當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

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(3)      求使不等式成立的的取值范圍。

 

 

 

 

 

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18.  (本小題滿(mǎn)分12分)

某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn),原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和2個(gè)B班同學(xué);乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué),后由于某種原因,甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光。

(1)      求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率;

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(2)      求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

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19.  (本小題滿(mǎn)分12分)

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設(shè)函數(shù)

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(1)      求的最小值;

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(2)      若對(duì)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

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20.  (本小題滿(mǎn)分12分)

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在四棱錐中,底面是一直角梯形,,底面與底面成角。

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(1)若為垂足,求證:;

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(2)求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值;

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(3)求A點(diǎn)到平面的距離。

 

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21.  (本小題滿(mǎn)分14分)

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在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題;

(2)判斷逆命題是否為真?并給出證明。

 

 

 

 

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22. (本小題滿(mǎn)分14分)

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如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn),平行于的直線(xiàn)軸上的截距為交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

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(2)求的取值范圍;

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(3)求證直線(xiàn)軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,

1―5BADAD 6―10CBCAA

 

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。

17.       解:(1)

所以

(2)當(dāng)時(shí),

所以,即。

(3)所以

所以

所以

 

18.      解:(1)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后,甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為

,

所以。

 

 

19.  解:(1)

時(shí),取得最小值

(2)令

,得(舍去)

(0,1)

1

(1,2)

0

極大值

 

內(nèi)有最大值,

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

 

20.  (1)證明:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)

   

所以

,

(2)解:,與底面成角,

過(guò)E作,垂足為F,則,

,于是

所成角的余弦值為

(3)設(shè)平面,則

A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

 

21.        解:(1)在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

(2)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。由題意知:

當(dāng)時(shí),有

顯然:。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí),有

,此時(shí)逆命題為真。

 

22.        解:(1)設(shè)橢圓方程為

解得所以橢圓方程

(2)因?yàn)橹本(xiàn)平行于OM,且在軸上的截距為

,所以的方程為:

因?yàn)橹本(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

所以的取值范圍是。

(3)設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,只要證明即可

設(shè),則

可得

故直線(xiàn)MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

 

 

 

 


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