1、已知集合M={}，N={}，則M∩N= (      )

   A、          B、{(3，0)，(2，0)}             C、[－3，3]             D、{3，2}

2、(理)已知隨機變量ξ～N(3，2²)，若ξ=2η+3，則Dη= (      )

   A、0                           B、1                                 C、2                          D、4

   (文)一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為40，0.125，則n的值為(      )

   A、640                       B、320                             C、240                      D、160

3、定義在R上的奇函數y=f(x)有反函數y=f(x)，又y=f(x+1)與y=f(x+2)互為反函數，則f(2008)=(      )

   A、2008                            B、－2008                       C、4016                    D、－4016

4、(文)設實數x，y滿足x²+(y－1)²=1，當x+y+c≥0時，c的取值范圍是(      )

   A、[)         B、(]              C、[)        D、(]

      (理)已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0＜log＜1，則m的取值范圍是(      )

   A、m＞8             B、m＞1                   C、1＜m＜8             D、m＞8或0＜m＜1

5、設a₁，a₂，…，a₅₀是從－1，0，1這三個整數中取值的數列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且(a₁+1)²+(a₂+1)²+…+(a₅₀+1)²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中等于0的項數為(       )

   A、13                  B、12                        C、11                         D、10

6、已知橢圓(a＞b＞0)的左、右兩焦點分別為F₁、F₂，以F₁為頂點，F₂為焦點的拋物線經過橢圓的短軸的兩端點，則橢圓的離心率為(       )

   A、                  B、                            C、                         D、

7、已知ab≠0，點M(a，b)是圓x²+y²=r²內一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r²，則下列結論正確的是(       )

   A、m∥l且l與圓相交                         B、l⊥m且l與圓相交

   C、m∥l且l與圓相離                         D、l⊥m且l與圓相離

8、已知函數f(x)=sin的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x²+y²=k²上，則f(x)的最小正周期是(      )

   A、1                           B、4                          C、3                          D、2

9、從集合{1，2，3，5，7，－4，－6，－8}中任取三個元素分別作為方程Ax²+By²=C中的A、B、C的值，則此方程表示雙曲線的概率為(      )

   A、                       B、                       C、                       D、

10、正方體的直觀圖如圖所示，則其展開圖是(      )

11、如圖，把邊長為a的正方形剪去圖中的陰影部分，沿圖中所畫的折成一個正三棱錐，則這個正三棱錐的高是(      )

   A、              

      B、

   C、                       

D、

12、(文)如圖所示，在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的

側面AB₁內有一動點P到直線A₁B₁的距離是點

P到直線BC距離的2倍，則動點P的軌跡為(      )

    A、圓弧                          B、雙曲線的一部分

C、橢圓的一部分          D、拋物線的一部分

(理)已知P是棱長為1的正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁表面上的動點且AP=，則動點P的軌跡長度為(      )

A、3                   B、6                    C、                     D、3

13、(理)已知函數f(x)=ax²+bx+c(a＞0)，x₁，x₂是方程f(x)=x的兩根，且0＜x₁＜x₂＜a，x₁＜x＜x₂，給出下列四個不等式①x＜f(x) ②a＜f(x) ③x＞f(x) ④a＞f(x)，其中正確的不等式是_________________。

    (文)()⁶的展開式中常數項是_______________。

14、不等式組與不等式(x－1)(x－3)≤0同解，則a的取值范圍是_______________。

15、一同學在電腦中打出如下若干個圓(圓中●表示實圓○表示空心圓)：

●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若將此若干圓依次復制得到一系列圓，那么在前200個圓中，有______個空心圓。

16、關于函數f(x)=(x≠0，x∈R)有下列命題：

    ①函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱；

②當x＞0時，f(x)是增函數；當x＜0時，f(x)是減函數；

③函數f(x)的最小值是lg2；

④當x＞1時，f(x)沒有反函數。

其中正確命題的序號是___________。(注：把你認為正確的序號都填上)

17、已知△ABC，三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，若，，且?=－。

   ①若S_△ABC=，求b+c的值(S_△ABC為△ABC的面積)；

②求b+c的范圍。(12分)

18、有編號為1、2、3……、n的n個學生，入坐編號為1、2、3……、n的n個座位，每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為ξ，若ξ=2時，共有6種不同坐法。

(1)求n的值。

(2)(理)求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望。

  (文)求ξ=3的概率。(12分)

19、如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

側面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°。

    (Ⅰ)求側棱AA₁與平面AB₁C所成角的大�。�

    (Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA₁上是

       否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確

       定點P的位置；若不存在，請說明理由。(12分)

20、(理)如圖，F′、F分別為橢圓

和雙曲線的右焦點，A、B為橢圓和雙曲

線的公共頂點。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于

A、B的第一象限內的點，且滿足，

?。

    (1)求出橢圓和雙曲線的離心率；

    (2)設直線PA、PB、QA、QB的斜率分別是k₁，k₂，k₃，k₄。求證：k₁+k₂+k₃+k₄=0。(12分)

    (文)在直角坐標平面內，且.

    (Ⅰ)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過坐標原點，求直線l的方程。(12分)

21、(理)(12分)已知f(x)=，且f(1)=0。

    (1)若f(x)在x=2處有極值，求a、b的值。

(2)求a的范圍，使f(x)在定義域內恒有極值點。

(3)若a=1，求曲線y=f(x)上任一點P到直線x－y+1=0的最小距離。

(文)(12分)已知函數f(x)=x³－ax²+3x。

(1)若f(x)在x∈[1，+∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值。(12分)

22、(理)設數列{a_n}的各項都是正數，且對任意n∈N^*，都有…+，記S_n為數列{a_n}的前n項和。

    (1)求數列{a_n}的通項公式；

    (2)若b_n=3ⁿ+(－1)^n－1λ?2(λ為非零常數，n∈N^*)，問是否存在整數λ，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n。(14分)

    (文)已知各項均為正數的數列{a_n}前n項和為S_n，首項為a₁，且，a_n，S_n成等差數列。

    (1)求數列{a_n}的通項公式；

    (2)若，設，求數列{C_n}的前n項和T_n。(14分)

數 學 答 題 卷

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13、_____________________                   14、______________________

15、_____________________                   16、______________________

17、

18、

19、

20、

21、

22、

聯(lián)考數學考試答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

理B

文B

D

理A

文A

C

C

C

B

C

D

D

理C

文C

13、理③④    文60                   14、a≤1                   15、45                16、①③

17、解：①∵?=

∴cosA=    ∵A∈(0，π)      ∴A=    ………………………2分

  ∵S_△ABC=    ∴bc=4

  由余弦定理得：

  ∴(2)²=(b+c)²－3bc     

∴b+c=2                              …………………………5分

②∵    B+C = π－A=

  ∴

        =                   …………………………9分

  ∵U＜B＜     ≤1

  ∴b+c∈(2，4]                    …………………………12分

18、解：①∵ξ=2時，有Cn²種坐法

∴Cn²=6，即

∴n=4     (n=－3，舍去)               …………………………4分

②ξ的可能取值：0、2、3、4

  P(ξ=0)==

  P(ξ=2)==

  P(ξ=3)= =

  P(ξ=4)=                       …………………………8分

  ∴ξ的概率分布列為

ξ

0

2

3

4

P

 ∴ξ=3                               …………………………12分

19、(1)取AC的中點為M，連A、M、BM、A₁B交AB₁于O

      ∴A₁M⊥平面ABC                        …………………………2分

      正△A₁AC中，A₁M=BM=，A₁B=

菱形ABB₁A₁中，A₁O⊥AB₁，AC⊥平面A₁BM

∴AC⊥A₁O     A₁O平面AB₁C                   …………………………4分

sin∠A₁AO=      ∠A₁AO=arc sin為所求 ………………6分

(2)∵      ∴    

∴A₁D∥B₁C                              …………………………8分

∴點D到平面AB₁C的距離

即點B到平面AB₁C的距離

即點A₁到平面AB₁C的距離                …………………………10分

∴存在DA₁∥B₁C      P在點A₁處，且DP∥平面AB₁C        …………12分

20、(理)(1)設O為原點，則。而，得，于是O、P、Q三點共線。

    因為?，所以PF∥QF′，且|PF|=，

得,

∴，∴a²=2b²。

因此橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為。

(2)設P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，點P在雙曲線，有。則。

所以①

又由點Q在橢圓上，有。

同理可得②

∵O、P、Q三點共線   ∴

由①、②得

(文)(1)由已知得：

      2a=8，a=4，c=2，b²=a²－c²=12

      軌跡C的方程為：          …………………………5分

   (2)當l⊥x軸時不成立

     設l：y=kx+3，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

     把y=kx+3代入得：

     (4+3k²)x²+18kx－21=0                 …………………………8分

     △=(18k)²+84(4+3k²)＞0恒成立

     ∵OA⊥OB      ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(kx₁+3)(kx₂+3)

                              =(1+k₂)x₁x₂+3k(x₁+x₂)+9

                              =   ……………………10分

     ∴

     直線l的方程為y=±x+3               ……………………12分

21、(理)解：①f′(x)=

∵f(1)=0   f′(2)=0

∴      ∴a=b=       …………………………5分

②∵a=b     f′(x)=在x∈(0，+∞)恒有極值點

  則ax²－2x+a=0恒有正的實數根，且至少有一個正根，又兩根之積為1＞0

  則必有兩個正根

  ∴    ∴0＜a≤1    …………………………8分

③設p(t，)

  則，設g(t)=

  則g′(t)=    t∈(0，) g(t)為減   t∈(，+∞) g(t)遞增

  ∴g(t)≥g()=3－2m²

  ∴d_min=                       …………………………12分

(文)(1)f′(x)=3x²－2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞]上是增函數，則有3x²－2ax+3≥0在x∈[1，+∞)內恒成立，即a≤在x∈[1，+∞]內恒成立。

   又≥3(當且僅當x=1時取等號)，所以a≤3。(6分)

   (2)由題意知f′(x)= 3x²－2ax+3=0的一個根為x=3，可得a=5，所以f′(x)= 3x²－10x+3=0的根為x=3或x=(舍去)。

   又f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15

   ∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)。(12分)

22、(理)(1)在已知式中，當n=1時，

       ∵a₁＞0，∴a₁=1                      …………………………1分

       當n≥2時，…a=①

       …②

       ①－②得， ………………………3分

       ∵∴，

       即，∵a₁=1適合(*)式，

       ∴                  ………………………5分

       由(1)知，，③

       當n≥2時，，④

       ③－④得－=2（S_n－S_n-1）－a_n+a_n-1=2a_n－a_n+a_n-1=a_n+a_n-1，

       ∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n－a_n-1=1。

       ∴數列{a_n}是等差數列，首項為1，公差為1，可得a_n=n�！�……………8分

     (2)∵a_n=n，∴b_n=3ⁿ+(－1)^n－1λ?=3ⁿ+(－1)^n－1λ?2ⁿ，

       ∴???2ⁿ＞0

       ∴?λ＜()^n-1   �、�                 ………………………11分

∴當n=2k－1時，k=1，2，3，…時，⑤式即為，⑥

依題意，⑥式對k=1，2，3，…都成立，∴λ＜1。……………………12分

當n=2k，k2=1，2，3，…時，⑤式即為，⑦

依題意，⑦式對k=1，2，3，…都成立，∴ ……………………13分

∴，又λ≠0，

∴存在整數λ=－1，使得對任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n。………………14分

(文)(1)由題意知,

     當n=1時，∴,

     當n≥2時，,

     兩式相減得，整理得：，……………………4分

     ∴數列{}是以為首項，2為公比的等比數列。

     ?                 ……………………5分

   (2)                          

     ∴                              ……………………6分

     ,

     …，①

     …，②

     ①－②得… ……………………11分

                 =

                 =

                 =

         ∴                              ………………………14分