例9、的展開式中的系數(shù)為                       .

解：得展開式中的系數(shù)為=179.

例10、已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      .

解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，

∴，∴.

2、特殊化法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程.

例11、已知（1－2ｘ）^７＝ａ₀＋ａ₁ｘ＋ａ₂ｘ^２＋…＋ａ_７ｘ^７，那么ａ₁＋ａ₂＋…＋ａ^７＝_____．
解：將已知與求解對(duì)照：
　�。�₀＋ａ₁ｘ＋ａ₂ｘ^２＋…＋ａ_７ｘ^７=（1－2ｘ）^７，
　�。�₁＋ａ₂＋…＋ａ^７＝？
　　可見�。�＝0時(shí)，得ａ₀＝1；再取ｘ＝1以求值．有
　�。�₁＋ａ₂＋…＋ａ^７＝（1－2）^７－ａ₀＝－2．
說明：通過對(duì)未知變量x賦以特殊值0和1，十分簡(jiǎn)潔地求出了問題的答案，收到了事半功倍的效果．

例12、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則             。

解：特殊化：令，則△ABC為直角三角形，，從而所求值為。

例13、 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則           。

解：此拋物線開口向上，過焦點(diǎn)且斜率為k的直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k變化時(shí)PF、FQ的長(zhǎng)均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對(duì)直線的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。

設(shè)k = 0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。

例14、  求值         。

分析：題目中“求值”二字提供了這樣信息：答案為一定值，于是不妨令，得結(jié)果為。已知(1－2x)＝a＋ax＋ax＋…＋ax，那么a＋a＋…＋a＝        。

解：令x＝1，則有（－1）＝a＋a＋a＋…＋a＝－1；令x＝0,則有a＝1。所以a＋a＋…＋a＝－1－1=－2。

例15、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等差數(shù)列，則  

解法一：取特殊值a＝3, b＝4, c＝5 ,則cosA＝cosC＝0, .

解法二：取特殊角A＝B＝C＝60⁰  cosA＝cosC＝,.

例16、如果函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的大小關(guān)系是   .

解：由于，故知的對(duì)稱軸是.可取特殊函數(shù)，即可求得.∴.

例17、已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60°，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為                .

解：取SA=SB=SC，則在正四面體S－ABC中，易得平面SAB與平面SAC所成的二面角為.

例18、已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，則∥；②若，則∥；③若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則∥；④若，且∥，∥，則∥；⑤若為異面直線，，∥，,∥，則∥.

則其中正確的命題是              .（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

解：依題意可取特殊模型正方體AC₁（如圖），在正方體AC₁中逐一判斷各命題，易得正確的命題是②⑤.

3、數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果.數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)．這種思想是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)之一，也是解答數(shù)學(xué)填空題的一種重要策略．

例19、如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是          。

解：根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和

函數(shù)的圖象（如圖），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取

值范圍是。

例20、  求值            。

解：，構(gòu)造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而所以可得結(jié)果為。

例21、  已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是         。

解：可看作是過點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)，斜率最大，最大值為。

例22、不等式>x＋1的解集是       。

解：如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝與y＝x＋1的圖像，由圖中可以直觀地得到：－≤x<2，所以所求解集是[－,2)。

例23、已知向量=，向量=，則|2－|的最大值是       

解：因，故向量2和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B都在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，從而|2－|的幾何意義即表示弦AB的長(zhǎng)，故|2－|的最大值為4.

例24、設(shè)函數(shù) f(x)＝x³＋ax²＋2bx＋c．若當(dāng) x∈（0，1）時(shí)，f(x)取得極大值；x∈（1，2）時(shí)，f(x)取得極小值，則 的取值范圍            ．

解：f´(x)＝ x²＋ax＋2b，令f´(x)＝0，由條件知，上述方程應(yīng)滿足：一根在（0，1）之間，另一根在（1，2）之間，

∴ ，得 ，在aob坐標(biāo)系中，作出上述區(qū)域如圖所示，而 的幾何意義是過兩點(diǎn)P(a，b)與A(1，2)的直線斜率，而P(a，b)在區(qū)域內(nèi)，由圖易知k_PA∈（，1）．

4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得到正確的結(jié)果.

例25、 求值            。

解：，

構(gòu)造如圖所示的直角三角形，則其中的角即為，從而

所以可得結(jié)果為。

例26、 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值是         。

解：可看作是過點(diǎn)P（x，y）與M（1，0）的直線的斜率，其中點(diǎn)P的圓上，如圖，當(dāng)直線處于圖中切線位置時(shí)，斜率最大，最大值為。。

例27、 不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓，∴。

例28、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為             。

解：易知∵y與y²有相同的單調(diào)區(qū)間，而，∴可得結(jié)果為。

總之，能夠多角度思考問題，靈活選擇方法，是快速準(zhǔn)確地解數(shù)學(xué)填空題的關(guān)鍵。

例29、不等式的解集為，則_______，________.

解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：.

例30、不論為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .

解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓，∴.

5、構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識(shí)和解決問題的一種方法.

例31、如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，

PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為         .

解：根據(jù)題意可將此圖補(bǔ)形成一正方體，在正方體中易求得PA與BD所成角為60°.

例32、4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒中，則只有1個(gè)空盒的放法共有             種（用數(shù)字作答）.

解：符合條件的放法是：有一個(gè)盒中放2個(gè)球，有2個(gè)盒中各放1個(gè)球.因此可先將球分成3堆（一堆2個(gè)，其余2堆各1個(gè)，即構(gòu)造了球的“堆”），然后從4個(gè)盒中選出3個(gè)盒放3堆球，依分步計(jì)算原理，符合條件的放法有（種）.

例33、橢圓 的焦點(diǎn)F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是             

解：構(gòu)造圓x²＋y²＝5，與橢圓 聯(lián)立求得交點(diǎn)x₀² ＝ x₀∈（－ ，）

6、分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論.

例34、如右圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件                    時(shí)，有（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件

即可，不必考慮所有可能性的情形）.

解：因四棱柱為直四棱柱，故為在面上的射影，從而要使，只要與垂直，故底面四邊形只要滿足條件即可.

例35、以雙曲線的左焦點(diǎn)F，左準(zhǔn)線l為相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是                .

解：左焦點(diǎn)F為（－2，0），左準(zhǔn)線l：x ＝－，因橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，橢圓的中心即為直線與x軸的交點(diǎn)，由 ，得0 ＜ k ＜ .

（二）減少填空題失分的檢驗(yàn)方法

1、回顧檢驗(yàn)

例36、滿足條件的角的集合為      .

錯(cuò)解：

檢驗(yàn)：根據(jù)題意，答案中的不滿足條件，應(yīng)改為；其次，角的取值要用集合表示.故正確答案為

2、賦值檢驗(yàn).若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤.

例37、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式=      .

錯(cuò)解：

檢驗(yàn)：取n=1時(shí)，由條件得，但由結(jié)論得a₁=5.故正確答案為

3、逆代檢驗(yàn).若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò).

例38、方程的解是      .

錯(cuò)解：設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得解得.故

檢驗(yàn)：若，則原方程成立；若，則原方程不成立.故原方程有且只有一解z=-i.

4、估算檢驗(yàn).當(dāng)解題過程是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤.

例39、不等式的解是       .

錯(cuò)解：兩邊平行得，即，解得.

檢驗(yàn)：先求定義域得，原不等式成立；若，原不等式不成立，故正確答案為x>1. 

5、作圖檢驗(yàn).當(dāng)問題具有幾何背景時(shí)，可通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷致錯(cuò).

例40、函數(shù)的遞增區(qū)間是      .

錯(cuò)解：

檢驗(yàn)：由作圖可知正確答案為

6、變法檢驗(yàn).一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免方法單一造成的策略性錯(cuò)誤.

例41、若，則的最小值是      .

錯(cuò)解：      

檢驗(yàn)：上述錯(cuò)解在于兩次使用重要不等式，等號(hào)不可能同時(shí)取到.

換一種解法為：

7、極端檢驗(yàn).當(dāng)難以確定端點(diǎn)處是否成立時(shí)，可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤.

例42、已知關(guān)于x的不等式的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍      .

錯(cuò)解：由，解得

檢驗(yàn)：若a=-2，則原不等式為，解集是空集，滿足題意；若，則原不等式為，即，解得，不滿足題意.故正確答案為

切記：解填空題應(yīng)方法恰當(dāng)，爭(zhēng)取一步到位，答題形式標(biāo)準(zhǔn)，避免丟三落四，“一知半解”.

（三）數(shù)學(xué)填空題經(jīng)典例題剖析、點(diǎn)評(píng)

例43、不等式的解集是______。

解：不等式等價(jià)于，也就是，所以，從而應(yīng)填． 答案：

點(diǎn)評(píng)：快速解答此題需要記住小結(jié)論：應(yīng)用小結(jié)論：

例44、 已知，且，則________.

解：由可以讀出．而有條件，所以知道，.答案：

點(diǎn)評(píng)：記住一些常用的結(jié)論，有時(shí)可以快速解答問題，如：“當(dāng)… 時(shí)”，看看上面的＂讀出＂，“取舍”，“用公式”，想想解題思維的流程，會(huì)有什么啟發(fā)？

例45、 已知0<t<1，、,則與的大小關(guān)系為______.

解：該題幾乎在各種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書中都出現(xiàn)，是一個(gè)很典型的問題，但很多書本都是采用不等式的方法，如作差、作商、不等式的性質(zhì)等。其實(shí)作為填空題，它的最好解法是數(shù)形結(jié)合，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再根據(jù)圖形的特征，容易發(fā)現(xiàn)a<b.

點(diǎn)評(píng)：本題也可以采取另一種作法，首先看一個(gè)不等式的性質(zhì)：和是兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)時(shí)。，不論的值如何，與同號(hào)，所以答案：

用數(shù)形結(jié)合法解填空題，直觀，容易懂，不必寫出嚴(yán)格的步驟。這兩種作法的最大的優(yōu)點(diǎn)是不用對(duì)底數(shù)是否比1大討論。

例46、底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐中，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積取值范圍是_________。

例47、實(shí)數(shù)、滿足則的最小值為__________

解：由于這是個(gè)輪換對(duì)稱式，可以大膽地猜想當(dāng)時(shí)最小。答案：12

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目如果要用嚴(yán)謹(jǐn)方法求解，會(huì)顯得非常麻煩，解題思路和運(yùn)算量都是無(wú)法預(yù)料的。

例48、 已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      。

解：，由復(fù)合函數(shù)的增減性可知，在上為增函數(shù)，∴，∴。答案：

點(diǎn)評(píng)：熟悉型函數(shù)的一些性質(zhì)和結(jié)論對(duì)解決一些填空題或選擇題很有幫助。

例49、不等式的解集為（4，b），則a=           ，b=          。

解：設(shè)，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：∴a > 0，且2與是方程的兩根，由此可得：。答案：

點(diǎn)評(píng)：“不等式解集中的區(qū)間端點(diǎn)值是不等式改為方程后的根或增根”，在已知不等式的根求其中參數(shù)時(shí)，經(jīng)常用這個(gè)性質(zhì)。

例50、 不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        。

解：題設(shè)條件等價(jià)于點(diǎn)（0，1）在圓內(nèi)或圓上，或等價(jià)于點(diǎn)（0，1）到圓的圓心的距離不超過半徑，∴。答案：

點(diǎn)評(píng)：注意數(shù)與形的結(jié)合，提高解題的效率。

（四）數(shù)學(xué)填空題強(qiáng)化練習(xí)

例51、已知函數(shù)，則

講解　由，得，應(yīng)填4.

請(qǐng)思考為什么不必求呢？

例52、集合的真子集的個(gè)數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.

快速解答此題需要記住小結(jié)論;對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合,其真子集的個(gè)數(shù)是

例53、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

講解　由已知拋物線的對(duì)稱軸為,得　，而，有，故應(yīng)填6.

例54、如果函數(shù)，那么

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是

原式＝，應(yīng)填

類似題：

設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得

例55、已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得

從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

例56、不等式（）的解集為.

講解 注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填

例57、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么

講解　，其中.

是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，

即　　　　，

于是　　　　　故應(yīng)填 .

    在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論：

函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形.

例58、設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則

講解　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

　　　　　                   　，

于是　　　 故應(yīng)填　

例59、設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足　，則代數(shù)式　的值是____________.

講解　將已知方程變形為　　，

解這個(gè)一元二次方程，得

    顯然有,　而,于是

    原式＝

    　�。�

    　　＝

    在上述解法中，“兩邊同除”的手法達(dá)到了集中變量的目的，這是減少變?cè)�的一個(gè)上策，值得重視.

例60、已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么

講解　特別取，有，于是有

　　　　　　　  故應(yīng)填2.

例61、列中， , 則

講解  分類求和，得

    ，故應(yīng)填．

例62、以下四個(gè)命題：

①

②

③凸n邊形內(nèi)角和為
④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是

其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是　　　　　.

講解

 ①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；

②當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則

　　　；

③　，但假設(shè)成立，則

④　，假設(shè)成立，則

故應(yīng)填②③.

例63、某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999. 若號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面（即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比）為　　　　　　　.

講解 　中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

    　　　　　　　　　　　　   故應(yīng)填

例64、  的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有}

_{故應(yīng)填1008.}

例65、過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為3、4、5, 且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.

講解　長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑,　即有

從而　　　，故應(yīng)填

例65、若四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是　　　　（只需寫出一個(gè)可能的值）．

講解  本題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為： , ,，故應(yīng)填.、 、 中的一個(gè)即可.

例66、直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.

講解　由消去y，化簡(jiǎn)得

設(shè)此方程二根為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則

　　　　　　　　故 應(yīng)填 .

例67、橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.

講解  記橢圓的二焦點(diǎn)為，有

則知        

    顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.

    故應(yīng)填或

例68、一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

講解   依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

    由                  

消去x，得                                          （*）

解出                 或

    要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即

    再結(jié)合半徑，故應(yīng)填

例69、知函數(shù)，那么+    。

講解   計(jì)算之前，應(yīng)認(rèn)真觀察數(shù)式結(jié)構(gòu)特征，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)決定了解題的方向。

我們從整體考慮：（定值），于是，，，又，  故原式=。

例70、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是       。

講解   明確范圍，畫圖分析。

（運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究數(shù)學(xué)問題）

 易得：

例71、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則                。

講解   由題設(shè)可取a=b=c即三角形ABC為等邊三角形，則

        原式=。   （也可以取a=3，b=4，c=5）

例72、（2007?寧夏/海南）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則          .

講解   由于是奇函數(shù)，則，。

例73、的值為              。

講解  令，則原式=

例74、（2007?江西）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線、于不同的兩點(diǎn)，

若，則的值為            .

講解  取三角形為正三角形，，則易得，所以。

例75、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

講解   由已知拋物線的對(duì)稱軸為,得a＝0，而，有b＝2，故應(yīng)填2.

例76、的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有}

_{故應(yīng)填1008.}

例77、若四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是　　　　　　　（只需寫出一個(gè)可能的值）．

講解  本題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為： , ,，故應(yīng)填.、 、 中的一個(gè)即可.

例78、如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）=   

講解   如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）=，

∴， ∴P（）=。

例79、已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝            。

講解   因?yàn)榘�含�?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

例80、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______________________；

講解  設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

又當(dāng)P在x軸上時(shí)，，點(diǎn)P在y軸上時(shí)，為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；

例81、 若函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是____；

講解    由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。

例82、如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆

子落入圓內(nèi)的概率是________．

講解   因?yàn)檎�方形的面積是16，內(nèi)切圓的面積是，所以豆子落入圓內(nèi)的概率是．

例83、有些計(jì)算機(jī)對(duì)表達(dá)式的運(yùn)算處理過程實(shí)行“后綴表達(dá)式”：運(yùn)算符號(hào)緊跟在運(yùn)算對(duì)象的后面，按照從左到右的順序運(yùn)算，如表達(dá)式，其運(yùn)算為：，若計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：，那么使此表達(dá)式有意義的的范圍為 _____________ ．

講解　計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算：時(shí)，它表示的表達(dá)式是，當(dāng)其有意義時(shí)，得，解得．

例84、某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是μ＝μ₀e^－λt，其中μ₀、λ是正常數(shù)．經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)t＝2時(shí)，μ＝0.09μ₀，則當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)降為0.50μ₀時(shí)，該種汽車的使用年數(shù)為     (結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)．

講解    μ₀＝μ₀(e^－λ)²，得e^－λ＝，于是

0.50μ₀＝μ₀(e^－λ)^t()^t，

兩邊取常用對(duì)數(shù)，lg，

解出　 　　　　t＝＝13.1．

（五）高考數(shù)學(xué)填空題分類指導(dǎo)

1、函數(shù)與不等式

例85、 已知函數(shù)，則

講解　由，得，應(yīng)填4.請(qǐng)思考為什么不必求呢？

例86、集合的真子集的個(gè)數(shù)是

講解　，顯然集合M中有90個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)填.

 快速解答此題需要記住小結(jié)論;對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合,其真子集的個(gè)數(shù)是

例87、若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

講解　由已知拋物線的對(duì)稱軸為,得　，而，有，故應(yīng)填6.

例88、如果函數(shù)，那么

講解　容易發(fā)現(xiàn)，這就是我們找出的有用的規(guī)律，

于是原式＝，應(yīng)填

2、三角與復(fù)數(shù)

例89、已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在第象限.

講解　由已知得從而角的終邊在第二象限，故應(yīng)填二.

例90、不等式（）的解集為.

講解  注意到，于是原不等式可變形為

而，所以，故應(yīng)填

例91、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么

講解　，其中.是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，即，于是　

故應(yīng)填 .

點(diǎn)評(píng)  在解題的過程中，我們用到如下小結(jié)論：函數(shù)和的圖象關(guān)于過最值點(diǎn)且垂直于x軸的直線分別成軸對(duì)稱圖形.

例92、設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則

講解　應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得

，

于是     故應(yīng)填　

例93、    設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足　，則代數(shù)式　的值是____________.

講解　將已知方程變形為　　，解這個(gè)一元二次方程，得

          顯然有,　而,于是

       原式＝＝＝

       在上述解法中，“兩邊同除”的手法達(dá)到了集中變量的目的，這是減少變?cè)�的一個(gè)上策，值得重視.

3、數(shù)列、排列組合與二項(xiàng)式定理

例94、　已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前n項(xiàng)和，那么

講解　特別取，有，于是有

　　  故應(yīng)填2.

例95、數(shù)列中， , 則

講解  分類求和，得

       ，故應(yīng)填．

例96、有以下四個(gè)命題：①

②③凸n邊形內(nèi)角和為
④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)是

其中滿足“假設(shè)時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立’’.但不滿足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是　　　　　　　.

講解   ①當(dāng)n=3時(shí)，，不等式成立；

當(dāng)n=1時(shí)，，但假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則

　　　；

③　，但假設(shè)成立，則

④　，假設(shè)成立，則

　　　　故應(yīng)填②③.

例97、某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999. 若號(hào)碼的奇位數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面（即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比）為　　　　　　　.

講解 　中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：　奇位數(shù)字上排不同的奇數(shù)有種方法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方法有，從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有種，于是中獎(jiǎng)面為

       故應(yīng)填

  的展開式中的系數(shù)是

_{講解　由知，所求系數(shù)應(yīng)為的x項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的和，即有故應(yīng)填1008.}

4. 立體幾何

例98、過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為3、4、5, 且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.

講解　長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑,　即有

從而　，故應(yīng)填

例99、若四面體各棱的長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積是（只需寫出一個(gè)可能的值）．

講解  本題是一道很好的開放題，解題的開竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊”，就可否定｛1，1，2｝，從而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題設(shè)條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分別為： , ,，故應(yīng)填.、 、 中的一個(gè)即可.

例100、 如右圖，E、F分別是正方體的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，則四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可能是　　　　　.（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）

講解  因?yàn)檎�方體是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形BFD₁E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四邊形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如圖2所示；

四邊形BFD₁E在該正方體對(duì)角面的ABC₁D₁內(nèi)，它在面ADD₁A₁上的射影顯然是一條線段，如圖3所示.  故應(yīng)填23.

5、解析幾何

例101、直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.

講解　由消去y，化簡(jiǎn)得

設(shè)此方程二根為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則

故 應(yīng)填 .

例102、橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________________.

講解  記橢圓的二焦點(diǎn)為，有

則知顯然當(dāng)，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25.     故應(yīng)填或

例103、一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是，在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

講解   依拋物線的對(duì)稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)，從而可設(shè)大圓的方程為 

      由消去x，得    （*）

解出  或要使（*）式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只要且只需要即       再結(jié)合半徑，故應(yīng)填

點(diǎn)評(píng)：填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結(jié)論開放的填空題. 這說明了填空題是數(shù)學(xué)高考命題改革的試驗(yàn)田，創(chuàng)新型的填空題將會(huì)不斷出現(xiàn). 因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，既要把關(guān)注這一新動(dòng)向，又要做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備.

★高考真題強(qiáng)化練習(xí)108題（含詳解詳析）

          理論聯(lián)系實(shí)踐                  挑戰(zhàn)高考真題

       Are you ready?           Let’s go!

1．集合R| ，則=         .

2．曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=             .

3．已知、均為銳角，且=             .

4．=               .

5．某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為            .

6．連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是         （填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）.

       ①菱形                     ②有3條邊相等的四邊形              ③梯形

       ④平行四邊形           ⑤有一組對(duì)角相等的四邊形

7．復(fù)數(shù)的值是                 。

8．                     。

9．已知 ，則              。

10．在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)                。

11．設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為         。

12．已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為                   。

13．復(fù)數(shù)的虛部為________.

14．已知x,y滿足，

則函數(shù)z = x+3y的最大值是________.

15．若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，

則的取值范圍為_______.

16．設(shè){}為公比q>1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，

則__________.

17． 某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，

則不同的選課方案有___________種。（以數(shù)字作答）

18．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，

則|FP||FQ|的值為__________.

19．設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},則=        .

20．已知函數(shù)f(x)=  ，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則        .

21．已知(a>0) ，則        .

22．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，, ,則       

23．直線與圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線的方程為        .

24．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A_1、B₁、C₁上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有        種（用數(shù)字作答）

25．已知>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-），B（2，），C（3，）共線，則=_______

26．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)

      若，則=____________。

27．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則_________________。

28．已知球O面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，

則球O體積等于___________。

29．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=________

30．用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_________（用數(shù)字作答)。

31．若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b

為坐標(biāo)點(diǎn)P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于___________。

32．的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是             （用數(shù)字作答）.

33．一個(gè)正方體的各定點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為                  .

34．已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為                   .

35．如圖，在平行四邊形中，，

則       .

36．已知數(shù)列中，，則             .

37．設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為                  .

38．展開式中的系數(shù)為­______________。

39．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_______。

40．已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。

41．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________。

42．，則        ．

43．長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，

其中．兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為        ．

44．關(guān)于平面向量．有下列三個(gè)命題：

①若，則．②若，，則．

③非零向量和滿足，則與的夾角為．

其中真命題的序號(hào)為　　　　．（寫出所有真命題的序號(hào)）

45．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有        種．（用數(shù)字作答）．

46．設(shè)向量，若向量與向量共線，則     ．

47．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則        ．

48．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則與的比值等于        ．

49．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：

充要條件①                                               ；

充要條件②                                                ．

（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）

50.函數(shù)的反函數(shù)是____________________.

51.在體積為的球的表面上有三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為______________.

52.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),,則______.

53.已知,且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,則__________.

54．直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，若為線段的三等分點(diǎn)，則=      ．

55．不等式的解集為                ．

56．過拋物線的焦點(diǎn)作傾角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)（在軸左側(cè)），則                        ．

57．如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是：              （寫出所有真命題的代號(hào)）．

58..

59.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=

過頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于           .

60.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),

則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)      .

61.已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             .

62.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體

和 (m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再?gòu)?/p>

每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣

本中的概率，則=          ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于           .

63．在△中，三個(gè)角的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為,則的值為          .

64.已知函數(shù),,其中,為常數(shù)，則方程的解集為             .

65.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則

            .

66.觀察下列等式：

……………………………………

可以推測(cè)，當(dāng)≥2（）時(shí)，                   .

67．若,則 (用數(shù)字作答)

68． 若直線與圓 （為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是         

69．若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是　　　　

70．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：

　　�、僬麛�(shù)集是數(shù)域；                         ②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；

③數(shù)域必為無(wú)限集；                     ④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.

其中正確的命題的序號(hào)是　　　　.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）

71．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)           ．

72．已知向量與的夾角為，且，那么的值為           ．

73．若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則           ，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為           ．（用數(shù)字作答）

74．如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則           ；

           ．（用數(shù)字作答）

75．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的條件序號(hào)是            ．

76．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．

按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為            ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為       ．

77．函數(shù)的定義域?yàn)?u>          ．

78．在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是       

79．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為             

80．已知在同一個(gè)球面上,若

,則兩點(diǎn)間的球面距離是             

81．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線

的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　　．

82．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則　　　　．

83．是虛數(shù)單位，　　　　　．（用的形式表示，）

84．某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排

一個(gè)班，不同的安排方法共有                         種．（用數(shù)字作答）

85．已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)        ．

86．已知，且，則的值是          ．

87．不等式的解集是            ．

88．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種. 小張用10元錢買雜志

（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是        （用數(shù)字作答）．

89．隨機(jī)變量的分布列如下：

其中成等差數(shù)列，若則的值是          ．

90．已知點(diǎn)在二面角的棱上，點(diǎn)在內(nèi)，且．若對(duì)于內(nèi)異于

的任意一點(diǎn)，都有，則二面角的大小是                     ．

91．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，

則的取值范圍是            ．

92．若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，

則________．

93．如圖,在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，

底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面

所成的角是____________

94．已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是__________________

95．下面有5個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是．

②終邊在軸上的角的集合是．

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)．

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．

其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）

96．         .

解析：

97．已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為          .

98．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與與

的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，

|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,

則λ+μ的值為          .

99．安排3名支教教師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有       種.（用數(shù)字作答）

100．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，

與軸正向的夾角為，則為             ．

101．設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)

到直線距離的最大值是          ．

102．與直線和曲線都相切的

半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是             ．

103．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)

在直線上，其中，則的最小值為          ．

104．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?u>                           ．

105．已知數(shù)列對(duì)于任意，有，

若，則                                 ．

106．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別

交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，

，則的值為                               ．

107．設(shè)有一組圓．

下列四個(gè)命題：

Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切

Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交

Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交

Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)

其中真命題的代號(hào)是                         ．（寫出所有真命題的代號(hào)）

108．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．

已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量

（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，

與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖

所示．據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）

與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為                          ；

（II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，

那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過              小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．