13．若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則下面四個命題：①數(shù)列{a_n³}也是等比數(shù)列；②數(shù)列{-a_n}也是等比數(shù)列；③數(shù)列{}也是等比數(shù)列；④數(shù)列{}也是等比數(shù)列，其中正確的命題是_____________________

14．若數(shù)列{}滿足，則_______________________

15．設(shè)a=，b=，則a、b的等差中項(xiàng)為________________________

16．在等比數(shù)列中，若，是一元二次方程的兩根，則=_____________

17．（12分）在等比數(shù)列{}中，已知，，求與q．

18．（12分）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和

19．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中, 若a₅a₆=9,  

求log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值

20．（12分）三個數(shù)成等比數(shù)列，若第二個數(shù)加4 就成等差數(shù)列，再把第三個數(shù)加32又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)．

21．（12分）用分期付款方式購買P₄型家用電腦，價格為每臺11500元，可用以下方式付款，購買當(dāng)于先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率為1%（即欠款的1%，利息不計(jì)入欠款），在交付1500元后的第一個月為分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月交付多少錢？全部貸款付清后，買這臺電腦實(shí)際花了多少錢？

22．（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：．
　　(1)求，，；
　　(2)求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式(寫出推導(dǎo)過程)；
　　(3)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

第三章 數(shù)列測試卷答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

B

A

C

C

A

D

A

B

B

A

13

①②③④

14

4

15

16

17．（12分）解：當(dāng)q＝1時，a₁＝a₃＝，這時S₃＝3a₁＝，滿足條件．          
當(dāng)q≠1時，由已知得：　　解得：      

∴所求為　或　．                                                                 

18．（12分）解：

19．（12分）解：10

20．（12分）解：設(shè)這三個數(shù)為：a，aq，aq²，則
                                                                         

由②得：　③，代入①并整理得：9a²－20a＋4＝0
解得a＝2或a＝                                                                                            

當(dāng)a＝2時，由③得q＝3，當(dāng)a＝時，由③得q＝－5
∴所求的三個數(shù)為：2，6，18　或　．                                      

21．（12分）解：每月付500元，所欠10000元需20個月付清

第一個月付：a₁=500+10000×1%=500+100=600?5(1?1)

第二個月付：a₂=500+(10000－500)×1%=595=500+100?5=600?5(2?1)

第三個月付：a_n=500+[10000?500(n?1)]×1%=600?5(n?1)=605?5n(1≤n≤20)

當(dāng)n=10時，a₁₀=600?5(10?1)=555

∵a_n?a_n―1=(605?5n)?[605?5(n?1)=?5=d

∴S₂₀=600×20+(－5)=11500     11050+1500=12550

因此第10個月應(yīng)付555元，買這電腦實(shí)際花了12550元。

22．（14分）解：(1) 由得：

，         

 (2) 當(dāng)n≥2時，

整理得：(a_n－1)²＝(a_n－1＋1)²　　a_n－a_n－1＝2                                            

∴{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，∴a_n＝a₁＋(n－1)×2，a_n＝2n－1．                    

 (3)                    

∴