(17)(本小題滿分12分)

　　　 　某班數(shù)學興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學生去參加校數(shù)學競賽，求：

(I)恰有一名參賽學生是男生的概率；

(II)至少有一名參賽學生是男生的概率；

(Ⅲ)至多有一名參賽學生是男生的概率。

　　　 (18)(本小題滿分12分)

　　　 已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函數(shù)f(x)＝-的最小值。

　　 (19)(本小題滿分12分)

　 　設f(x)＝ax²+bx+c(a>0)，f(x)的導數(shù)為f^∕(x).若｜f(0)｜＝1，

f^∕(0)＝0，f(1)＝0.

(I)求f(x)的解析式；

(II)對于任意的x₁,x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂.

求證：|f(x₂)-f(x₁)|≤2|x₂-x₁|與|f(x₂)-f(x₁)|≤1都成立。

(20)(本小題滿分12分)

如圖為一幾何體的展開圖:

　　　　　　　　　　　　 (單位:cm)

(I)沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種特殊幾何體？并請畫出其直觀圖，比例尺是；

(II)需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，請畫出其示意圖(需在示意圖中分別表示出這種幾何體)；

(Ⅲ)設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E，試求：異面直線EB與AB₁所成角的余弦值及平面AB₁E與平面ABC所成二面角(銳角)的余弦值。

　　 (21)(本小題滿分12分)

已知：f(x)＝(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點An(a_n,)在曲線y＝g(x)上(n∈N₊)，且a₁＝1.

(I)求y＝g(x)的表達式；

(II)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅳ)設b_n＝,記S_n＝b₁+b₂+……+b_n，求S_n.

(22)(本小題滿分14分)

已知動圓與圓F₁：x²+y²+6x+4＝0和圓F₂：x²+y²-6x-36＝0都外切。

(I)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(II)若直線L被軌跡C所截得的線段的中點坐標為(-20，-16)，求直線L的方程；

(Ⅲ)若點P在直線L上，且過點P的橢圓C^∕以軌跡C的焦點為焦點，試求點P在什么位置時，橢圓C^∕的長軸最短，并求出這個具有最短長軸的橢圓C^∕的方程。

(13)某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲~~49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，應該用______抽樣法。

(14)從點P(-1，0)向圓(x+2)²+(y+2)²＝1引切線，則切線方程為______。

(15)給出以下幾個命題：

①如果空間兩直線與直線L所成的角相等，那么這兩直線平行。

②如果空間兩直線與平面α所成的角相等，那么這兩直線平行。

③到定點距離等于定長的點的軌跡是圓。

④如果一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

⑤如果兩直線a,b在平面α外，并且a⊥α，a⊥b,那么b∥α

其中,正確命題的序號為______(請將你認為正確的命題的序號全寫出來)。

(16)凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x₁，x₂，……，x_n，有

≤f()

若函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB

+sinC的最大值為______。

　　 (1)設集合A、B分別表示異面直線所成的角、直線與平面所成的角的取值　 范圍，則AB=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)　　　　 (B)　　 　　(C)　　　　 (D)

(2)函數(shù)y＝x²的圖象按向量＝(2，1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A) y＝(x-2)²-1　 　(B) y＝(x+2)²-1　

　　　 (C) y＝(x-2)²+1　　 (D) y＝(x+2)²+1

　　　 (3)不等式<1的解集為{x|x<1或x>2}，則a＝　　　　　　　 (　)

　　　 (A)2　　　　 (B)-2　　　 (C)　　 (D)-

(4)設f(x)的定義域為關于坐標原點對稱的區(qū)域，則f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)充分不必要條件　　　 (B)必要不充分條件

　　　 (C)充要條件　　　　　　 (D)既不充分也不必要條件

　　　 (5)函數(shù)f(x)＝的減區(qū)間是　　　　　　　　 (　)

　　　 (A)(-∞，1)　 (B)(2，+∞)　 (C)　 (D)

　　　 (6)給出四個函數(shù)：

(A) y＝cos(2x+)　　　　　 　(B)y＝sin(2x+)　

(C) y＝sin(+)　　　　　　 (D)y＝tan(x+)

則同時具有以下兩個性質的函數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①最小正周期是π　�、趫D象關于點(,0)對稱。

　　　 (7)已知：P為拋物線y＝上的任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A坐標為(1,1)，則｜PF｜+｜PA｜的最小值為　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)　　　　　 (D)　

(8)地球表面上從A地(北緯45°，東經(jīng)120°)到B地(北緯45°，東經(jīng)30°)的最短距離為(地球半徑為R)　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)設F₁、F₂為橢圓+y²＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F₁PF₂面積為1時，的值為　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

(A)0　　 (B)1　　 (C)2　　 (D)

(10)我市出租車起步價為6元(起步價內(nèi)行駛的里程是3Km)以后每1Km價為1.6元，則乘坐出租車的費用y(元)與行駛的里程x(Km)之間的函數(shù)圖象大致為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(11)已知x,y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為(　)

(A)6　　　　 (B)-6　　　　 (C)10　　　　 (D)-10

(12)已知(1+x)+(1+x)²+(1+x)³+……+(1+x)ⁿ＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+……+a_nxⁿ，若a₁+a₂+……+a_n-1＝29-n,則正整數(shù)n＝　　　　　　　　　 (　)

(A)3　　(B)4　　(C)5　　(D)6

第II卷(非選擇題，共90分)

22、解：(Ⅰ)

又　　

故　　 ．　 …………………………………4分

方程+1=0有實根，即有實根．

故　　

即　　 ． …………………………6分

又　　 ，

得　　 ．

由　 知．　　　　　　　　 ………………………………8分

(Ⅱ)

　　　 ，

　　　 ．

．　　　　　 …………………………………12分

．

的符號為正．　　　　　　　　 …………………………………14分

21、解：(Ⅰ)法一．，

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　…2分

(Ⅱ)

20、(甲)解: (Ⅰ) 為以點M為直角頂點的等腰直角三角形，

．

正三棱柱,

且．　　 …………………………2分

在底面內(nèi)的射影為，．

，

點為邊的中點．　　 　　　……………………………………………4分

(Ⅱ) 過點作，

由(Ⅰ)知，

，

，

，　 　　……………………………………………6分

由(Ⅰ)知，，且．

．

．

點到平面的距離為底面邊長為．　 ………………………8分

(Ⅲ) 過點作，

，

為在平面內(nèi)的射影，

，是二面角的平面角．……………10分

在直角三角形中，

，

，

，

二面角的大小為45^O．　　　 …………………………………12分

(乙) 解: (Ⅰ)以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．……1分

　　　　 　，　　　　　　　 ……………………………3分

，

，

，

．　　　　　　　　　 　…………………5分

故與所成的角為． …………………………………6分

(Ⅱ)假設存在點，使，不妨設，

，

， ……………………8分

　 ……………………9分

由， …………………11分

故當．………………………………12分

19、解：(Ⅰ)記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，

摸出兩個球共有方法種，　　　　　 ………………………………2分

其中，兩球一白一黑有種.　　　　 ………………………………4分

.　　　　　　　　 　………………………………6分

(Ⅱ)法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球 “兩球恰好顏色不同”為B，

摸出一球得白球的概率為，

摸出一球得黑球的概率為，　　　　　 ……………………………8分

“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”， ……………10分

.　　　　 ……………………………12分

法二：有放回地摸兩次，互相獨立.　　 　　　　　…………………………8分

摸一次得白球的概率為,　　　　　　　　 ……………………………10分

“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為

　　　 　　　　　　　　 ………………………12分

18、解：(Ⅰ)方法一

　　 由，，成等差數(shù)列，得，　　　　　 ………………2分

　　 若，則，，

由得，與題意不符，所以�！　　� 　……………4分

　　 由，得�！� ………………6分

　　 整理，得。

　　 由，得�！　　　　　　　　　　　　　� 　…………………8分

　　 (Ⅰ)方法二

　　 由，，成等差數(shù)列，得，　　　 　…………………2分

　　 　　　　　　…………………4分

　　 移項得

　　 (Ⅱ) 方法一

由(1)知：

所以成等差數(shù)列�！　　　� 　…………………………………………12分

(Ⅱ) 方法二

由(1)知：

所以成等差數(shù)列�！　　　� …………………………………………12分

17、解: (方法一)

(方法二)

(13)33 　(14)7 　(15)18 　(16) 只要寫出中一組即可，如等