題目列表(包括答案和解析)

 0  445972  445980  445986  445990  445996  445998  446002  446008  446010  446016  446022  446026  446028  446032  446038  446040  446046  446050  446052  446056  446058  446062  446064  446066  446067  446068  446070  446071  446072  446074  446076  446080  446082  446086  446088  446092  446098  446100  446106  446110  446112  446116  446122  446128  446130  446136  446140  446142  446148  446152  446158  446166  447348 

7.若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集非空集,則a的取值范圍是       (   )。

  (A)(-∞, 1)  (B)[1,  +∞) (C)(1, +∞)  (D)(3, 4)

試題詳情

6.若x, yR, x2y2=4,則的取值范圍是             (   )。

  (A)(-∞, 0)∪(0, +∞)(B)(-1, 1)(C)(-∞, ](D)(-∞, -2]∪[2, +∞)

試題詳情

5.已知x, yR, x2+y2+2x<0,則                    (   )。

  (A)x2+y2+6x+8<0  (B)x2+y2+6x+8>0  (C)x2+y2+4x+3<0  (D)x2+y2+4x+3>0

試題詳情

4.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-, ), 則ab等于         (   )。

  (A)-4  (B)14  (C)-10  (D)10

試題詳情

3.已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0, +∞)上為增函數(shù),且f()=0,則滿足f(logx)>0的x的取值范圍是                           (   )。

  (A)(0, )  (B)(2, +∞)  (C)(, 1)∪(2, +∞)   (D)(0, )∪(2, +∞)

試題詳情

2.若不等式x2-logax<0在(0, )內(nèi)恒成立,則a的取值范圍是      (   )。

  (A)[, 1)  (B)(1, +∞)  (C)(, 1)  (D)(, 1)∪(1, 2)

試題詳情

1.設(shè)實(shí)數(shù)x1, x2, ……,xn的算術(shù)平均數(shù)是,若a是不等于的任意實(shí)數(shù),并記p=(x1)2+(x2)2+……+(xn)2q=(x1a)2+(x2a)2+……+(xna)2,, 則一定有 (   )。

  (A)p=q  (B)p>q  (C)pq  (D)p<q

試題詳情

有的應(yīng)用題中還會(huì)出現(xiàn)多個(gè)不同數(shù)列相互之間的遞推關(guān)系,對(duì)于該類問(wèn)題,要正確處分沒(méi)數(shù)列間的相互聯(lián)系,整體考慮。

例4、甲乙兩容器中分別盛有濃度為10%、20%的某種溶液500ml,同時(shí)從甲乙兩個(gè)容器中取出100ml溶液,將近倒入對(duì)方的容器攪勻,這稱為是一次調(diào)和,記a1==10%,b1=20%,經(jīng)(n-1)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為a­n、bn,

(1)試用an-1、bn-1表示a­n、bn

(2)求證數(shù)列 {a­n-bn}是等比數(shù)列,并求出a­n、bn的通項(xiàng)。

分析:該問(wèn)題涉及到兩個(gè)不同的數(shù)列a­n和bn,且這兩者相互之間又有制約關(guān)系,所以不能單獨(dú)地考慮某一個(gè)數(shù)列,而應(yīng)該把兩個(gè)數(shù)列相互聯(lián)系起來(lái)。

解:(1)由題意

an=;   bn=

(2)a­n-bn==()(n≥2),∴{a­n-bn}是等比數(shù)列。又a1-b1=-10%,

∴an-b­n­=-10%(n-1.……(1)

又∵==…= a1+b1=30%,……(2)

聯(lián)立(1)、(2)得=-(n-1·5%+15%;=(n-1·5%+15%。

試題詳情

例3、某企業(yè)投資1千萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目,每年可獲利25%,由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈,每年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入,方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后,該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番(4倍)的目標(biāo)?(lg2=0.3)。

分析:設(shè)經(jīng)過(guò)n年后,該項(xiàng)目的資金為an萬(wàn)元,則容易得到前后兩年an和an-1之間的遞推關(guān)系:an =an-1(1+25%)-200(n≥2),對(duì)于這類問(wèn)題的具體求解,一般可利用“待定系數(shù)法”:

解:由題,an =an-1(1+25%)-200(n≥2),即an =an-1-200,設(shè)an +λ=(an-1+λ),展開得an =an-1+λ,λ=-200,λ=-800,∴an -800=(an-1-800),即{an -800}成一個(gè)等比數(shù)列,a1=1000(1+25%)-200=1050, a1-800=250,∴an -800=250()n-1,an =250()n-1+800,令an≥4000,得()n≥16,解得n≥12,即至少要過(guò)12年才能達(dá)到目標(biāo)。

試題詳情

有的應(yīng)用題中的數(shù)列遞推關(guān)系,an與an-1的差(或商)不是一個(gè)常數(shù),但是所得的差f(n)本身構(gòu)成一個(gè)等差或等比數(shù)列,這在一定程度上增加了遞推的難度。

例2、某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場(chǎng)調(diào)查可知,在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件。若作廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為(n-1)千元時(shí)多賣出件,(n∈N*)。

(1)試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)a=10,b=4000時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元廣告,才能獲利最大?

分析:對(duì)于(1)中的函數(shù)關(guān)系,設(shè)廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷量為sn,則sn-1表示廣告費(fèi)為(n-1)元時(shí)的銷量,由題意,sn--sn-1=,可知數(shù)列{sn}不成等差也不成等比數(shù)列,但是兩者的差構(gòu)成等比數(shù)列,對(duì)于這類問(wèn)題一般有以下兩種方法求解:

解法一、直接列式:由題,s=b++++…+=b(2-)

(廣告費(fèi)為1千元時(shí),s=b+;2千元時(shí),s=b++;…n千元時(shí)s=b++++…+)

解法二、(累差疊加法)設(shè)s0表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量,

由題:,相加得Sn-S0=+++…+,

即s=b++++…+=b(2-)。

(2)b=4000時(shí),s=4000(2-),設(shè)獲利為t,則有t=s·10-1000n=40000(2-)-1000n

欲使Tn最大,則:,得,故n=5,此時(shí)s=7875。

即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品,做5千元的廣告,能使獲利最大。

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案