7．若不等式|x－4|+|3－x|<a的解集非空集，則a的取值范圍是　　　　　　 (　 　)。

　 (A)(－∞, 1)　 (B)[1,　 +∞) (C)(1, +∞)　 (D)(3, 4)

6．若x, y∈R, x²－y²=4，則的取值范圍是　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)(－∞, 0)∪(0, +∞)(B)(－1, 1)(C)(－∞, ](D)(－∞, －2]∪[2, +∞)

5．已知x, y∈R, x²+y²+2x<0，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)x²+y²+6x+8<0　 (B)x²+y²+6x+8>0　 (C)x²+y²+4x+3<0　 (D)x²+y²+4x+3>0

4．不等式ax²+bx+2>0的解集是(－, ), 則a－b等于　　　　　　　　 ( 　　)。

　 (A)－4　 (B)14　 (C)－10　 (D)10

3．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在[0, +∞)上為增函數(shù)，且f()=0，則滿足f(logx)>0的x的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)。

　 (A)(0, )　 (B)(2, +∞)　 (C)(, 1)∪(2, +∞)　 　(D)(0, )∪(2, +∞)

2．若不等式x²－log_ax<0在(0, )內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是　　　　　 ( 　　)。

　 (A)[, 1)　 (B)(1, +∞)　 (C)(, 1)　 (D)(, 1)∪(1, 2)

1．設(shè)實(shí)數(shù)x₁, x₂, ……,x_n的算術(shù)平均數(shù)是，若a是不等于的任意實(shí)數(shù)，并記p=(x₁－)²+(x₂－)²+……+(x_n－)²，q=(x₁－a)²+(x₂－a)²+……+(x_n－a)²，, 則一定有 ( 　　)。

　 (A)p=q　 (B)p>q　 (C)p≥q　 (D)p<q

有的應(yīng)用題中還會(huì)出現(xiàn)多個(gè)不同數(shù)列相互之間的遞推關(guān)系，對(duì)于該類問(wèn)題，要正確處分沒(méi)數(shù)列間的相互聯(lián)系，整體考慮。

例4、甲乙兩容器中分別盛有濃度為10%、20%的某種溶液500ml，同時(shí)從甲乙兩個(gè)容器中取出100ml溶液，將近倒入對(duì)方的容器攪勻，這稱為是一次調(diào)和，記a₁==10%,b₁=20%,經(jīng)(n-1)次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器的溶液濃度為a­_n、b_n，

(1)試用a_n-1、b_n-1表示a­_n、b_n；

(2)求證數(shù)列 {a­_n-b_n}是等比數(shù)列，并求出a­_n、b_n的通項(xiàng)。

分析：該問(wèn)題涉及到兩個(gè)不同的數(shù)列a­_n和b_n，且這兩者相互之間又有制約關(guān)系，所以不能單獨(dú)地考慮某一個(gè)數(shù)列，而應(yīng)該把兩個(gè)數(shù)列相互聯(lián)系起來(lái)。

解：(1)由題意

a_n=；　　 b_n=

(2)a­_n-b_n==()(n≥2)，∴{a­_n-b_n}是等比數(shù)列。又a₁-b₁=-10%,

∴a_n-b­n­=-10%(^n-1.……(1)

又∵==…= a₁+b₁=30%，……(2)

聯(lián)立(1)、(2)得=-(^n-1·5%+15%；=(^n-1·5%+15%。

例3、某企業(yè)投資1千萬(wàn)元于一個(gè)高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)激烈，每年底需要從利潤(rùn)中取出資金200萬(wàn)元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤(rùn)增長(zhǎng)率，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過(guò)翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(lg2=0.3)。

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)n年后，該項(xiàng)目的資金為a_n萬(wàn)元，則容易得到前后兩年a_n和a_n-1之間的遞推關(guān)系：a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，對(duì)于這類問(wèn)題的具體求解，一般可利用“待定系數(shù)法”：

解：由題，a_n =a_n-1(1+25%)-200(n≥2)，即a_n =a_n-1-200，設(shè)a_n +λ=(a_n-1+λ)，展開得a_n =a_n-1+λ，λ=-200，λ=-800，∴a_n -800=(a_n-1-800)，即{a_n -800}成一個(gè)等比數(shù)列，a₁=1000(1+25%)-200=1050, a₁-800=250，∴a_n -800=250()^n-1，a_n =250()^n-1+800，令a_n≥4000，得()ⁿ≥16，解得n≥12,即至少要過(guò)12年才能達(dá)到目標(biāo)。

有的應(yīng)用題中的數(shù)列遞推關(guān)系，a_n與a_n-1的差(或商)不是一個(gè)常數(shù)，但是所得的差f(n)本身構(gòu)成一個(gè)等差或等比數(shù)列，這在一定程度上增加了遞推的難度。

例2、某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件。若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為(n-1)千元時(shí)多賣出件，(n∈N^*)。

(1)試寫出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=10,b=4000時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？

分析：對(duì)于(1)中的函數(shù)關(guān)系，設(shè)廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷量為s_n,則s_n-1表示廣告費(fèi)為(n-1)元時(shí)的銷量，由題意，s_n--s_n-1=，可知數(shù)列{s_n}不成等差也不成等比數(shù)列，但是兩者的差構(gòu)成等比數(shù)列，對(duì)于這類問(wèn)題一般有以下兩種方法求解：

解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b(2-)

(廣告費(fèi)為1千元時(shí)，s=b+；2千元時(shí)，s=b++；…n千元時(shí)s=b++++…+)

解法二、(累差疊加法)設(shè)s₀表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量，

由題：，相加得S_n-S₀=+++…+,

即s=b++++…+=b(2-)。

(2)b=4000時(shí)，s=4000(2-),設(shè)獲利為t,則有t=s·10-1000n=40000(2-)-1000n

欲使T_n最大，則：，得，故n=5,此時(shí)s=7875。

即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大。