題目列表(包括答案和解析)
7. 若x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
6. 函數(shù)的部分圖象是( )
5. 若點P在第一象限,則在[0,2]內(nèi)的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
4. 函數(shù)的最小值為( )
A. B.
C. 0 D. 1
3. 函數(shù)
A. 增函數(shù) B. 減函數(shù)
C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)
2. 下列函數(shù)中,以為周期的函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
1. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是( )
A. B.
C. D.
4. 基于上述幾點理由,建議同學們在復習這部分內(nèi)容時,做到“立足課本,落實三基;重視基礎(chǔ),抓好常規(guī)”即復習時以中低檔題目為主,注意求值化簡題以及求取值范圍的習題,另外,注意充分利用單位圓,三角函數(shù)圖象研究問題。
[典型例題分析與解答]
例1.
分析:
解:
例2.
求函數(shù)的最小值。
分析:若將sinx換元,則函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),從而可把三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,但要注意到:轉(zhuǎn)化后所得二次函數(shù)的定義域。
解:
[注]在求解三角函數(shù)的最值時,注意三角函數(shù)的有界性。
例3.
分析:一般地,要求三角函數(shù)的最小正周期,往往要用到如下結(jié)論:
式通過三角公式,變形為上述結(jié)論中的函數(shù)形式,于是:
或按如下方法化簡解析式:
[注]一般地,如果給定的函數(shù)解析式不是形如y=Asin(ωx+)的形式,在求其最小正周期時,往往先將解析式變形為y=Asin(ωx+)的形式。
例4.
分析一:由方程形式,可把該方程采取換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù):設(shè)sinx=t,則原方
分析二:
解法如下:
例5.
分析一:觀察角,函數(shù)名稱的關(guān)系后,易聯(lián)想到萬能公式,于是可以按照如下方式去求值。
分析二:聯(lián)想到關(guān)于sinθ,cosθ的齊次公式可以化切,于是可以按照如下方式求值。
[注]兩相比較,發(fā)現(xiàn),解法二更為簡捷,事實上,對于已知tgθ的值,而求關(guān)于sinθ,cosθ的齊次公式的值時,方法二更具有通用性。
例6.
分析:這是一道以三角形為背景材料的三角函數(shù)問題,要注意題中的隱藏條件:的式子,從而立即求值。
解:
例7.
解法一:
解法二:
例8.
分析:對三角函數(shù)式化簡的目標是:
(1)次數(shù)盡可能低;
(2)角盡可能少;
(3)三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一;
(4)項數(shù)盡可能少。
觀察欲化簡的式子發(fā)現(xiàn):
(1)次數(shù)為2(有降次的可能);
(2)涉及的角有α、β、2α、2β,(需要把2α化為α,2β化為β);
(3)函數(shù)名稱為正弦、余弦(可以利用平方關(guān)系進行名稱的統(tǒng)一);
(4)共有3項(需要減少),由于側(cè)重角度不同,出發(fā)點不同,本題化簡方法不止一種。
解法一:
解法二:(從“名”入手,異名化同名)
解法三:(從“冪”入手,利用降冪公式先降次)
解法四:(從“形”入手,利用配方法,先對二次項配方)
[注]在對三角式作變形時,以上四種方法,提供了四種變形的角度,這也是研究其他三角問題時經(jīng)常要用的變形手法。
例9. 形ABCD,(如圖),求該矩形的最大面積。
分析:欲求矩形的最大面積,按照函數(shù)的思想就是求面積函數(shù)的最大值,因此需要先依照題意,建立面積函數(shù),選哪個量作自變量呢?經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn):選取∠COB=α為面積函數(shù)的自變量最優(yōu),于是可建立一個以角α為自變量的三角函數(shù)來表示矩形面積,進而研究該函數(shù)的最值即可。
解:
[模擬試題]
3. 三角恒等式的證明因其技巧性較強,一度成為數(shù)學的難點,近些年的高考試題對這類題目的考查在減少,要求有所降低,但我們應(yīng)該充分重視三角變形,因為其中體現(xiàn)了對三角公式的運用能力,尤其體現(xiàn)了事物之間互相聯(lián)系,互相轉(zhuǎn)化的辯證思想。
2. 三角函數(shù)的周期性,以及y=sinx,y=cosx的有界性是試題經(jīng)?疾榈闹匾獌(nèi)容。要掌握形如y=Asin(ωx+)或y=Acos(ωx+)的函數(shù)的周期的求法;靈活應(yīng)用y=sinx,y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數(shù)的最值(或值域)問題。
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com