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題目列表(包括答案和解析)

0 446032 446040 446046 446050 446056 446058 446062 446068 446070 446076 446082 446086 446088 446092 446098 446100 446106 446110 446112 446116 446118 446122 446124 446126 446127 446128 446130 446131 446132 446134 446136 446140 446142 446146 446148 446152 446158 446160 446166 446170 446172 446176 446182 446188 446190 446196 446200 446202 446208 446212 446218 446226 447348

3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若M、N在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M₁、N₁，則∠M₁FN₁等于

A.45°　　　　　　　　　　　　 B.60°　　　　　　　　　 C.90°　　　　　　　　　　　　 D.120°

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2.過(guò)拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，若x₁+x₂＝6，那么|AB|等于

A.10　　　　　　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　　　　 C.6　　　　　　　　　　　　　　 D.4

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1.拋物線y＝－的準(zhǔn)線方程為

A.x＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y＝

C.x＝　　　　　　　　　　　　　　 D.y＝

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函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間。

[例]用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間。

解：(用第一種關(guān)系及單調(diào)區(qū)間的合并)，當(dāng)，即或時(shí)，∴在，上為增函數(shù)，又∵在處連續(xù)，且相鄰區(qū)間的單調(diào)性又相同，∴在上為增函數(shù)。

舊教材很少提到函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并，原因在于教師很難講，學(xué)生很難把握，但是新教材引進(jìn)函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)之后就很容易說(shuō)明，也很容易理解了。

綜之，用導(dǎo)數(shù)證明劃分函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)最常用、也是最基本的應(yīng)用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調(diào)性。它比用單調(diào)性的定義證明要簡(jiǎn)單許多，劃分也容易理解得多。討論可導(dǎo)函數(shù)得單調(diào)性可按如下步驟進(jìn)行：

(1)　　　確定的定義域；(2)求，令，解方程求分界點(diǎn)；

(3)用分屆點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間；

(4)判斷在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，即可確定的單調(diào)性。

以下是前幾年高考用導(dǎo)數(shù)證明、求單調(diào)性的題目，舉例說(shuō)明如下：

例1設(shè)，是上的偶函數(shù)。

(I)求的值；(II)證明在上是增函數(shù)。(2001年天津卷)

解：(I)依題意，對(duì)一切有，即，

∴對(duì)一切成立，由此得到，，又∵，∴。

(II)證明：由，得，

當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)�！�在上是增函數(shù)。

例2設(shè)函數(shù)，其中。(2000年全國(guó)、天津卷)

(I)解不等式；(II)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

解1：(I)分類討論解無(wú)理不等式(略)。 (II)作差比較(略)。

解2：(i)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。但，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

(ii)當(dāng)時(shí)，解不等式，得，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。解方程，得或，

∵，　 ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

綜上，(I)當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：；

當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為：。

(II)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上時(shí)單調(diào)函數(shù)。

例3設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2003年高考(理)19題)

解：()　當(dāng)，時(shí)，

，，

(i)當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，恒有，即，此時(shí)在單調(diào)遞增；

(ii)當(dāng)時(shí)，對(duì)，恒有，即，此時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，

又知函數(shù)在處連續(xù)，因此在單調(diào)遞增；

(iii)當(dāng)時(shí)，令，即，

解得或，因此，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，令，即，

解得，

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減。

本題用傳統(tǒng)作差比較法無(wú)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只有用導(dǎo)數(shù)才行。

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3．與為增函數(shù)的關(guān)系。

由前分析，為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?sub>，即為或。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性�！�是為增函數(shù)的必要不充分條件。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，特別是研究以下問(wèn)題時(shí)。

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2．時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系。

若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有�！喈�(dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。

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我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。