題目列表(包括答案和解析)
2、下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是 ( )
A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)
C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(,-)
1、已知=(4,3),向量是垂直于的單位向量,則= ( )
(A)( ,-)或(- ,) (B)( ,-)或(- ,)
(C)( ,)或(- ,-) (D)( ,)或( ,)
22、解:
這一命題是:已知,AA′是橢圓的長(zhǎng)軸,P(x1,y1)是橢圓上異于A、A′的任意一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作斜率為的直線l,若直線l上的兩點(diǎn)M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則(1)|AM||A′M′|為定值b2;(2)由A、A′、M′、M四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為2ab.這一命題是真命題,證明如下:
(1)不妨設(shè)A(-a,0)、 A′(a,0),由點(diǎn)斜式得直線l的方程是,
即,由射影的概念知M與A、M′與A′有相同的橫坐標(biāo),
由此可得, ,
;
(2)由圖形分析知,不論四點(diǎn)的位置如何,四邊形的面積S=|AA′|(|AM|+|A′M′|),
∵|AA′|=2a,且|AM|、|A′M′|都為正數(shù),
即四邊形的面積的最小值為2ab.
21、解:
(1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d,
等比數(shù)列的首項(xiàng)為b1,公比為q,
依題意有
∴ an=4n+5,bn=3n;
(2)由(1)令4p+5=9n,得,
而,
由于,∴ 9n-5≥4,且上式小括號(hào)中的數(shù)為8的倍數(shù),
故對(duì)于一切正整數(shù)n,使得的正整數(shù)p總存在.
20、解:
(1)將已知圖形以AD、DC、DM為相鄰的三條棱補(bǔ)成如圖所示的正方體,易知BF∥MP,
連結(jié)BQ,則∠QFB即為異面直線PM與FQ所成的角,
由正方體的性質(zhì)知△BFQ是直角三角形,由,
知∠QFB=30°,即所求的角為30°;
(2)由于DP=PE,所以四面體P-EBF的體積等于四面體D-EBF的一半,
所以所求的體積 .
(3)由(1)異面直線PM與FQ的距離即為MP到平面BFQ的距離,
也即M點(diǎn)到平面BFD的距離,設(shè)這一距離為d,
19、解:
(1)∵a∈{a|20<12a-a2},∴a2-12a+20<0,
即2<a<10,∴函數(shù)y=?logax是增函數(shù);
(2),必有x>0,當(dāng)0<x<1,
,不等式化為,
這顯然成立,此時(shí)0<x<1;
當(dāng)時(shí),,不等式化為,
,故,此時(shí);
綜上所述知,使命題p為真命題的x的取值范圍是.
,依題意得AB-BC=h,
,故得sinC-sinA=sinCsinA,
又sinC和-sinA是方程的兩個(gè)根,
;,即,
,此時(shí)方程為,
它的兩個(gè)根是和x2=1,,∴ sinC=1,
,即有A=30°,C=90°.
18、解:依題意,f(0)=1,∴b=1,又∵f′(x)=x2-a,由已知,
,,
∴所求的切線方程是
令,
∵當(dāng)時(shí),f′(x)>0,當(dāng),
當(dāng),∴ 函數(shù)f(x)有極大值,
極小值.
16、 提示:由4a+2=2a-2,得a=-2, ∴平移后拋物線的焦點(diǎn)為F(-4,-6),
又(,0)在y=x-2上,∴p=4, 由此可以求得平移公式為,
代入原方程得平移后的拋物線方程是(y+6)2=8(x+6), 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,-6)) .
15、 提示:.
14、2 提示: 設(shè)中截面面積是S,則.
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