題目列表(包括答案和解析)
16. 若函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(5,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
三解答題: (本大題共6小題, ,共74分)
15.已知函數(shù),滿足
則 .
14.已知 .
13.等差數(shù)列{an}中,a1=,前n項(xiàng)和為Sn,且S3=S12.則a8= .
(17)(本小題滿分12分)
已知
(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期;
(II)若g(x)=2f (x)+a的最小值為-2,求實(shí)數(shù)a的值.
(18)(本小題滿分12分)
已知圓心在(a, 0),半徑為1的圓C與直線l1: x+y-1=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,若OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I)求實(shí)數(shù)a的值;
(II)若a≠0,直線l2∥l1且截圓C所得弦長(zhǎng)是時(shí),求直線l2的方程.
(19)(本小題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列{an}的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為sn,且當(dāng)n≥2時(shí),sn=f (sn-1).
(I)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出sn的表達(dá)式;
(II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(20)(本小題滿分12分)
甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,甲能譯出的概率為,乙能譯出的概率為x,甲、乙兩人中至少有一人能譯出的概率為y,恰有一人能譯出的概率為.
(I)求x, y的值;
(II)求甲、乙兩人都譯不出的概率.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f (x)=x3-ax-1在實(shí)數(shù)集R上是增函數(shù).
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),試比較f ′(x)與12()的大小,并說明理由.
(22)(本小題滿分14分)
已知兩點(diǎn)M(-2, 0), N(2, 0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是H,若存在常數(shù)m∈[-4, -1]使,m+2, m成等差數(shù)列.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程,并說明動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么圖形?
(II)當(dāng)m=-2時(shí),過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同點(diǎn)A、B,R為AB中點(diǎn),若過點(diǎn)R與點(diǎn)Q(0, -2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x0, 0),求x0的取值范圍.
(13)對(duì)數(shù)函數(shù)f (x)的圖象過點(diǎn)(),則f (4)=_____________.
(14)二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_____________.
(15)拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn),則該拋物線方
程是_____________.
(16)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,給出以下結(jié)論:
①函數(shù)f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù);
②函數(shù)f (x)在(-2, 0)上是單調(diào)遞增函數(shù),在(0, 2)上是單調(diào)遞減函數(shù);
③函數(shù)f (x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;
④函數(shù)f (x)在x=0處取得極大值f (0).
則正確命題的序號(hào)是___________(填上所有正確命題的序號(hào)).
(1)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-3<x<-1},則A∩ B為
(A) {x|x<-2, 或x>1} (B) {x|x<-2, 或x≥0}
(C) {x|-2<x<-1} (D) {x|x<-1, 或x>1}
(2)拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為
(A) x=3 (B) x=-3 (C) y=3 (D) y=-3
(3)設(shè)向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2),若c=λ1a+λ2b,則實(shí)數(shù)λ1, λ2的值為
(A) λ1=4, λ2=1 (B) λ1=1, λ2=4
(C) λ1=0, λ2=4 (D) λ1=1, λ2=-4
(4)若a>1時(shí),則的最小值為
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(5)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取容量為3的樣本,則總體中某個(gè)體
被抽到的概率是
(A) (B) (C) (D)
(6)在等比數(shù)列中,,則
(A) (B) (C) (D)
(7)已知變量x、y滿足下列條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)
(8)設(shè)M1=30.8, M2=2-0.8, M3=log30.8, 則M1、M2、M3的大小關(guān)系是
(A) M1<M2<M3 (B) M1>M2>M3
(C) M2>M1>M3 (D) M1>M3>M2
(9) 若sin則cos=
(A) (B) (C) (D)
(10)已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若∆ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是
(A) (B) (C) (D)
(11)我們把集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孫子集”,則集合A={a, b, c, d}的孫子集共有
(A) 7個(gè) (B) 15個(gè) (C) 11個(gè) (D) 26個(gè)
(12) 設(shè)函數(shù),則關(guān)于x的方程f 2(x)+bf (x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是
(A) -1<b<0且c>0 (B)b>0且c>0
(C) -1<b<0且c=0 (B)b≥0且c=0
瀘州市高中2006級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試
數(shù) 學(xué)(文史財(cái)經(jīng)類)
第II卷(非選擇題 共90分)
(17)(本小題滿分12分)
若
(I)求f (x)的最小正周期;
(II)記g(x)=2f (x)+a的最小值為-2,求實(shí)數(shù)a的值.
(18)(本小題滿分12分)
已知圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且θ∈[0, 2π)),且圓C與直線l1: x+y-1=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(I)求實(shí)數(shù)a的值;
(II)若a≠0,直線l2與l1有相同的方向向量,且截圓C所得弦長(zhǎng)是1,求直線l2的方程.
(19)(本小題滿分12分)
甲、乙兩個(gè)獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼,甲能譯出的概率為,乙能譯出的概率為x,甲、乙兩人中至少有一人能譯出的概率為y,恰有一人能譯出的概率為.
(I)求x, y的值;
(II)求甲、乙兩人都譯不出的概率.
(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列{an}的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為sn,且當(dāng)n≥2時(shí),sn=f (sn-1).
(I)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出sn的表達(dá)式;
(II)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)上為增函數(shù).
(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)設(shè)f (x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x), g(x)=sinx+cosx-1, a取(1)中的最小值,求證:當(dāng)x>0時(shí),g(x)>f ′(x).
(22)(本小題滿分14分)
已知兩點(diǎn)M(-2, 0), N(2, 0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是H,若存在常數(shù)m使,m+2, m成等差數(shù)列.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)當(dāng)m∈[-4, 0]時(shí),討論動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么圖形?
(III)當(dāng)m=-2時(shí),過點(diǎn)N的直線l交曲線C于x軸下方兩個(gè)不同點(diǎn)A、B,設(shè)R為AB中點(diǎn),若過點(diǎn)R與點(diǎn)Q(0, -2)的直線交x軸于點(diǎn)D(x0, 0),求x0的取值范圍.
(13)二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_____________.
(14)= _____________.
(15)拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn),則該拋物線方
程是_____________.
(16)已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,給出以下結(jié)論:
①函數(shù)f (x)在(-2, -1)和(1, 2)上是單調(diào)遞增函數(shù);
②函數(shù)f (x)在(-2, 0)上是單調(diào)遞增函數(shù),在(0, 2)上是單調(diào)遞減函數(shù);
③函數(shù)f (x)在x=-1處取得極大值,在x=1處取得極小值;
④函數(shù)f (x)在x=0處取得極大值f (0).
則正確命題的序號(hào)是__________(填上所有正確命題的序號(hào))
(1)已知全集U=R,集合A={x|(x+2)(x-1)<0}, B={x|-1≤x<2},則A∩(CU B)為
(A) {x|x<-2, 或x>1} (B) {x|x<-2, 或x≥0}
(C) {x|-2<x<-1} (D) {x|x<-1, 或x>1}
(2)拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為
(A) x=3 (B) x=-3 (C) y=3 (D) y=-3
(3)設(shè)向量a=(-1, 2), b=(1, -1), c=(3, -2),若c=λ1a+λ2b,則實(shí)數(shù)λ1, λ2的值為
(A) λ1=4, λ2=1 (B) λ1=1, λ2=4
(C) λ1=0, λ2=4 (D) λ1=1, λ2=-4
(4)若a>1時(shí),則的最小值為
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(5)設(shè)z=a+bi, 且,則的值為
(A) i (B) –i (C) 1-i (D)1+i
(6)在等比數(shù)列中,,則
(A) (B) (C) (D)
(7)設(shè)正態(tài)函數(shù),則下列命題不正確的是
(A)總體的平均數(shù)為10
(B)函數(shù)f (x)的曲線是關(guān)于直線x=10對(duì)稱
(C)函數(shù)f (x)的曲線與x軸有交點(diǎn)
(D)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為2
(8)已知變量x、y滿足下列條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
(A) 3 (B) (C) 2 (D)
(9)若sin則cos=
(A) (B) (C) (D)
(10)已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若∆ABF2是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率是
(A) (B) (C) (D)
(11)稱集合A的非空真子集的真子集叫做集合A的“孫子集”,則集合A={a, b, c, d, e}的孫子集共有
(A) 11個(gè) (B) 39個(gè) (C) 26個(gè) (D) 10個(gè)
(12)設(shè)函數(shù),則關(guān)于x的方程f 2(x)+bf (x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是
(A) -1<b<0且c>0 (B)b>0且c>0
(C) -1<b<0且c=0 (B)b≥0且c=0
瀘州市高中2006級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試
數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)
第II卷(非選擇題 共90分)
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