20. (本小題滿分14分)

　　 已知函數(shù)的圖象關(guān)于(1，)中心對(duì)稱。

　　 (1)求f(x)；

　　 (2)令

求證：。

2005學(xué)年上學(xué)期高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第4頁共4頁

19. (本小題滿分14分)

已知

　　 (1)若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，求出b的值及a與c之間的關(guān)系；

　　 (2)若函數(shù)在(1)的條件下同時(shí)滿足

　 　　　在上遞增；

　　 　　　函數(shù)的最大值是1；

　　 　試求出a，c的值。

18.(本小題滿分13分)

如圖，點(diǎn)F(a，0)(a>0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且0.

(1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F(a，0)的直線l(不與x軸垂直)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)K(－a，0)，與的夾角為θ，

求證：0<θ<.

17.(本小題滿分13分)

已知等差數(shù)列中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為且滿足,

　　　　 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　　　 (Ⅱ)由通項(xiàng)公式得出的數(shù)列如果也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c；

　　 (Ⅲ)求的最大值。

2005學(xué)年上學(xué)期高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第3頁共4頁

16．(本小題滿分13分)

　　 如圖，在棱長(zhǎng)為2a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E為側(cè)棱C₁C的中點(diǎn).

　　 (Ⅰ)求二面角D-B₁E-B的大小；

　　 (Ⅱ)試判斷AC與平面DB₁E的位置關(guān)系，并說明理由.

15．(本小題滿分13分)

我校舉行“藝術(shù)周”活動(dòng)，布置參賽作品展時(shí)，甲班有2幅油畫作品和2幅素描作品，乙班有2幅油畫作品和3幅素描作品，現(xiàn)甲乙兩班互換一幅作品。

⑴　 求甲班恰有2幅油畫的概率;

⑵　 求甲班擁有油畫作品的期望

14. 編輯一個(gè)運(yùn)算程序：已知；且對(duì)任意正整數(shù)m，n，若，則，那么等于___________________ .

2005學(xué)年上學(xué)期高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第2頁共4頁

13．設(shè)C，且|，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(x，y)的軌跡方程是

　　 　　　　　；||的最小值是　　　　 .

12. 若A、B、C、D是球O的面上四個(gè)點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=2，則球O的體積為__________________ ,

11．函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是　　　　　　　 .