題目列表(包括答案和解析)
22.(14分)拋物線有光學性質,即由其焦點射出的光線經拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出,反之亦然。如圖所示,今有拋物線,一光源在點處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P,反射后,又射向拋物線上的點Q,再反射后又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線上的點N,再反射后又射回點M。(1)設P、Q兩點的坐標分別是,證明:。(2)求拋物線方程。
21.(14分)已知二次函數(shù)的圖象過點,且
(1)求的解析式;
(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項公式;
(3)對于(2)中的數(shù)列,求證:①;②。
20.(14分)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱長都是2,點A1與
AB、AC的距離都等于,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F.
(1)求證:平面A1EF⊥平面B1BCC1;
(2)求點A到平面B1BCC1的距離;
(3)求平面A1EF與平面A1B1C1所成二面角的大小.
19.(12分)一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個10位的二進制數(shù),其中A的各位數(shù)字中,,出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為,例如:,其中,,
記。當啟動儀器一次時,
(1)求的概率;(2)求,且有3個1連排在一起其余無任2個1連排在一起的概率。
18.(12分)設函數(shù)的圖像關于原點對稱,的圖像在點處的切線的斜率為-6,且當時有極值。
(1) 求、b、c、d的值;
(2) 若、,求證:︱︱≤。
17.(12分)已知向量,向量,與向量的夾角為,且=-1
(1)求向量;
(2)設向量=(1,0),向量,其中0<<,若=0,試求|︱的取值范圍。
16.若為的各位數(shù)字之和.如:因為,
所以.記,,…,,,則
15.實系數(shù)方程的兩根為,且,則的取值范圍是
14.已知、為雙曲線的焦點,M為雙曲線上一點,MF1垂直于軸,且,則該雙曲線的離心率為
13.某中學有高一學生400人,高二學生300人,高三學生300人,現(xiàn)通過分層抽樣取一個樣本容量為n的樣本,已知每個學生被抽到的概率為0.2,則n =______
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