(A) (B)
(1)
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)?若不存在,說(shuō)明理由;若存在,求a的取值范圍.
(22)(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分86分,第3小題滿分7分.
已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體;
存在非零常數(shù)T,對(duì)任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M?說(shuō)明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a >0且a≠1)的圖象y=x與的圖象有公共點(diǎn),證明:f(x)= ax∈M;
(3)若函數(shù)f(x)=sink x∈M,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
符號(hào)意義
本試卷所有符號(hào)
等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
正切、余切
tg、ctg
tan、cot
2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海卷)
(半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高,本題結(jié)果均精確到0.1米)
(21)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分7分.
在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.
如圖,某隧道設(shè)計(jì)為以雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長(zhǎng)2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)隨圓的形狀.
(1)若最大拱高h為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最。
(1)求和:
(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個(gè)結(jié)論,并加以證明;
(20)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積.
(19)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小滿分5分,第2小題滿分9分.
已知數(shù)列{an}(n為正整數(shù))是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列.
(C)若a=-2,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
(D)若a≠1, b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.
(17)(本題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)z1=cosq-i,z2=sinq+i,求|z1?z2|的最大值和最小值.
(18)(本題滿分12分)
(15)設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù),不等式a1x2+b1x+c1>0和 a2x2+b2x+c2>0的解集分別為集合M和N,那么是“M=N”的
(A)充分非必要條件. (B)必要非充分條件 .
(C)充要條件. (D)既非充分又非必要條件.
(16)f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是
(A)若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根.
(C) (D)
(14)在下列條件中,可判斷平面a與b平行的是
(A)a、b都垂直于平面g.
(B)a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到b的距離相等.
(C)l,m是a內(nèi)兩條直線,且l∥b, m∥b.
(D)是兩條異面直線,且l∥a, m∥a, l∥b, m∥b.
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