1．(05年南京)如圖所示，在用橫截面為橢圓形的墨水瓶演示堅(jiān)硬物體微小彈性形變的演示實(shí)驗(yàn)中，能觀察到的現(xiàn)象是( B )　 　　　　 　　

A．沿橢圓長(zhǎng)軸方向壓瓶壁，管中水面上升；

沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面下降

B．沿橢圓長(zhǎng)軸方向壓瓶壁，管中水面下降；

沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面上升

C．沿橢圓長(zhǎng)軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均上升　

D．沿橢圓長(zhǎng)軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均下降

4．分析平衡問(wèn)題的基本方法：

①合成法或分解法：當(dāng)物體只受三力作用處于平衡時(shí)，此三力必共面共點(diǎn)，將其中的任意兩個(gè)力合成，合力必定與第三個(gè)力大小相等方向相反；或?qū)⑵渲心骋粋�(gè)力(一般為已知力)沿另外兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，兩分力的大小與另兩個(gè)力大小相等．

②正交分解法：當(dāng)物體受三個(gè)或多個(gè)力作用平衡時(shí)，一般用正交分解法進(jìn)行計(jì)算．

規(guī)律方法

[例1](05年浦東)如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上?現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖示實(shí)線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力F_f和環(huán)對(duì)桿的壓力F_N的變化情況　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　B　)

A．F_f不變，F_N不變　　　B．F_f增大，F_N不變　　　　　　

C．F_f增大，F_N減小　　　D．F_f不變，F_N減小

訓(xùn)練題　如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)?若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則　　　　　　　　　　　 　　(　C　)

A．輕桿與豎直墻壁的夾角減小

B．繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小

C．繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小

D．繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變

[例2](05年高考)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板．系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d．(重力加速度為g)

[解]系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，分析A物體受力可知：

F₁ = m_Agsinθ，F₁為此時(shí)彈簧彈力，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₁，則

F₁ = kx₁，得x₁ =

在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量設(shè)為x₂，分析B的受力有：

kx₂ = m_Bgsinθ，得x₂ =

設(shè)此時(shí)A的加速度為a，由牛頓第二定律有：

F-m_Agsinθ-kx₂ = m_Aa，得a =

A與彈簧是連在一起的，彈簧長(zhǎng)度的改變量即A上移的位移，故有d = x₁+x_2，即：

d =

訓(xùn)練題 　如圖所示，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧豎直放在桌面上，其上端壓一質(zhì)量為m的物塊，另一勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起要想使物塊在靜止時(shí)，下面簧產(chǎn)生的彈力為物體重力的，應(yīng)將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少距離？

答案：d = 5(k₁+k₂) mg/3k₁k₂

[例3]如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ．

[解析]小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，　　　

圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O．

利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F_合應(yīng)與彈簧彈力F平衡觀察發(fā)

現(xiàn)，圖中力的三角形△BCD與△AOB相似，設(shè)AB長(zhǎng)度為l由三角形相似有：

= 　= ，即得F =

另外由胡克定律有F = k(l-L)，而l = 2Rcosφ

聯(lián)立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos?

訓(xùn)練題如圖所示，A、B兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于0點(diǎn)，A球固定在0點(diǎn)正下方，且O、A間的距離恰為L(zhǎng)，此時(shí)繩子所受的拉力為F₁，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F₂，則F₁與F₂大小之間的關(guān)系為　 (　 C　 )

　 A．F₁<F₂　 　　　　B． F₁>F₂　 　　　　C．F₁=F₂　 　　　　D．無(wú)法確定

[例4]如圖有一半徑為r = 0.2m的圓柱體繞豎直軸OO′以ω = 9rad/s的角

速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．今用力F將質(zhì)量為1kg的物體A壓在圓柱側(cè)面，使其以v₀ = 2.4m/s的速度勻速下降．若物體A與圓柱面的摩擦因數(shù)μ = 0.25，求力F的大�。�(已知物體A在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)．)

[解析]在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對(duì)圓柱體有紙垂直紙面向外的速度為υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在豎直方向有向下的速度υ₀ = 2.4m/s

A相對(duì)于圓柱體的合速度為υ= = 3m/s

合速度與豎直方向的夾角為θ，則cosθ = =

A做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N

另F_f =μF_N，F_N =F，故F = 　= 50N

訓(xùn)練題 質(zhì)量為m的物體，靜止地放在傾角為θ的粗糙斜面上，現(xiàn)給物體一個(gè)大小為F的橫向恒力，如圖所示，物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)物體受的摩擦力大小是多少？

答案： f={F²+(mgsinθ)²}^1/2

能力訓(xùn)練

3．圖解法：

圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時(shí)物體的平衡．此時(shí)有一個(gè)力(如重力)大小和方向都恒定，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況．

2．彈力和摩擦力：

平面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于接觸面;曲面接觸面間產(chǎn)生的彈力，其方向垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的曲面的切面；繩子產(chǎn)生的彈力的方向沿繩指向繩收縮的方向，且繩中彈力處處相等(輕繩)；桿中產(chǎn)生的彈力不一定沿桿方向，因?yàn)闂U不僅可以產(chǎn)生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產(chǎn)生微小的彎曲形變．

分析摩擦力時(shí)，先應(yīng)根據(jù)物體的狀態(tài)分清其性質(zhì)是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反．滑動(dòng)摩擦力由F_f = μF_N公式計(jì)算，F_N為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力等于使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力，由平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算．

1．動(dòng)態(tài)平衡：

若物體在共點(diǎn)力作用下?tīng)顟B(tài)緩慢變化，其過(guò)程可近似認(rèn)為是平衡過(guò)程，其中每一個(gè)狀態(tài)均為平衡狀態(tài)，這時(shí)都可用平衡來(lái)處理．

6.(★★★★★)如圖26-11所示，虛線框內(nèi)各元件的參數(shù)均不知。在a 、b端接一只R₁ = 10Ω的電阻時(shí)，測(cè)得其中I₁ = 1A ；若在a、b間換接電阻R₂ = 18Ω時(shí)，測(cè)得I₂ = 0.6A ；換接電阻R₃時(shí)，測(cè)得其中電流I₃ = 0.1A ，則R₃的阻值為多少？

5.(★★★★)如圖26-10所示，在豎直平面內(nèi)有一場(chǎng)強(qiáng)E = 10⁴N/C的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量m = 0.04kg ，帶電量為q = 3×10⁵C的小球，用長(zhǎng)l = 0.4m的細(xì)繩拴住懸于電場(chǎng)中O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，問(wèn)在平衡位置以多大的線速度釋放小球，則能使之在電場(chǎng)中做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)？

4.(★★★)一雙線擺如圖26-9所示，當(dāng)它在垂直于紙面方向做小角度的擺動(dòng)時(shí)，則該雙線擺的周期T =________。

圖26-9	圖26-10	圖26-11

3.(★★★★)(圖形變換的等效)一塊均勻半圓薄片電阻合金片P ，先將它按圖(26-7)方式接在A 、B之間，測(cè)得它的電阻為R ，然后按圖(26-8)方式接在電極C 、D之間，這時(shí)P的電阻為_(kāi)_______。

圖26-6	圖26-7	圖26-8

2.(★★★)(1999年上海)圖26-6電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R₁ = 12Ω ，其余電阻阻值未知，測(cè)得A 、B間的總電阻為4Ω 。今將R₁換成6Ω的電阻，則A 、B間的總電阻為_(kāi)_________Ω 。(提示：用等效替代法)