6．能使溴水褪色的物質(zhì)有：

(1)含有碳碳雙鍵和碳碳叁鍵的烴和烴的衍生物(加成)

(2)苯酚等酚類物質(zhì)(取代)

(3)含醛基物質(zhì)(氧化)

(4)堿性物質(zhì)(如NaOH、Na₂CO₃)(氧化還原――歧化反應(yīng))

(5)較強的無機還原劑(如SO₂、KI、FeSO₄等)(氧化)

(6)有機溶劑(如苯和苯的同系物、四氯甲烷、汽油、已烷等，屬于萃取，使水層褪色而有機層呈橙紅色。)

5．能使高錳酸鉀酸性溶液褪色的物質(zhì)有：

(1)含有碳碳雙鍵、碳碳叁鍵的烴和烴的衍生物；

(2)含有羥基的化合物如醇和酚類物質(zhì)

(3)含有醛基的化合物

(4)具有還原性的無機物(如SO₂、FeSO₄、KI、HCl、H₂O₂等)

(5)苯的同系物

4．能發(fā)生銀鏡反應(yīng)的物質(zhì)有：

醛、甲酸、甲酸鹽、甲酸酯、葡萄糖、麥芽糖--凡含醛基的物質(zhì)。

3．能與Na反應(yīng)的有機物有：　 醇、酚、羧酸等--凡含羥基的化合物。

1．需水浴加熱的反應(yīng)有：

(1)、銀鏡反應(yīng)(2)、乙酸乙酯的水解(3)苯的硝化(4)糖的水解

(5)、酚醛樹脂的制取(6)固體溶解度的測定

凡是在不高于100℃的條件下反應(yīng)，均可用水浴加熱，其優(yōu)點：溫度變化平穩(wěn)，不會大起大落，有利于反應(yīng)的進行。

2．需用溫度計的實驗有：

(1)、實驗室制乙烯(170℃) (2)、蒸餾　 (3)、固體溶解度的測定

(4)、乙酸乙酯的水解(70－80℃)　 (5)、中和熱的測定

(6)制硝基苯(50－60℃)

［說明］：(1)凡需要準確控制溫度者均需用溫度計。(2)注意溫度計水銀球的位置。

17(本小題滿分10分)

設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。

分析：由，易想到先將代入得_。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應(yīng)舍去。

也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。

評析：本小題考生得分易，但得滿分難。

18(本小題滿分12分)

　　 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面

(I)證明：

(II)設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

(I)分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，

為的中點，。又平面，

(射影相等的兩條斜線段相等)而平面，

(相等的斜線段的射影相等)。

分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

(II)分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.

　 設(shè)點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得　

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。

19(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的前項和為 已知

(I)設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列　　　

(II)求數(shù)列的通項公式。

解：(I)由及，有

由，．．．① 　則當時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為2的等比數(shù)列．

(II)由(I)可得，

　　數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

　　，

評析：第(I)問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第(II)問中由(I)易得，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數(shù)學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列(全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法)，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。

20(本小題滿分12分)

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。

(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；　　　

(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(III)記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。

分析：(I)這一問較簡單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無關(guān)。

(II)在第一問的基礎(chǔ)上，這一問處理起來也并不困難。

　從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率

(III)的可能取值為0，1，2，3

，，

，

分布列及期望略。

評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計題要容易。在計算時，采用分類的方法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應(yīng)增強靈活變通的能力。

(21)(本小題滿分12分)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為　　　

　 (I)求，的值；

　 (II)上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

解:(I)設(shè)，直線，由坐標原點到的距離為

　則，解得 .又.

(II)由(I)知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得。

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當;

當.

評析：處理解析幾何題，學生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個是表,一個是里,一個是現(xiàn)象,一個是本質(zhì)。有時候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點。

22.(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且

(I)求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

(II)證明：

解: (I)

　 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得

⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)；

⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)；

(II)由(I)，

設(shè)，

則

⑴當時，在單調(diào)遞增；

⑵當時，，在單調(diào)遞減。

故．

16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為　　　　　　　　 。

解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.

四邊形的面積

15.設(shè)是球的半徑，是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于 .

解：設(shè)球半徑為，圓的半徑為，

　　 因為。由得.故球的表面積等于.

14. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則　　 9　　　 .

解：為等差數(shù)列，

13. 的展開式中的系數(shù)為　　　 6　　　　　 。

解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)：