3．云室處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)，且軌道半徑為R，試求衰變過程中的質(zhì)量虧損．(注：涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可忽略不計)

解析：設(shè)放出的α粒子的速率為v，它在洛倫茲力作用下做半徑為R的勻速圓周運動．由牛頓第二定律，

知qvB＝mv²/R

則mv＝qBR

設(shè)衰變后剩余核的速度是v′，衰變過程中動量守恒(M－m)v′＝mv.α粒子、剩余核的動能來源于虧損的質(zhì)量，有

Δmc²＝(M－m)v′²+mv².

解得Δm＝.

2．某核反應(yīng)方程為H+H→He+X.已知H的質(zhì)量為2.0136 u，H的質(zhì)量為3.0180 u，He的質(zhì)量為4.0026 u，X的質(zhì)量為1.0087 u．則

(1)X是什么粒子？

(2)該反應(yīng)釋放能量還是吸收能量？

解析：根據(jù)核反應(yīng)前后質(zhì)量數(shù)及電荷數(shù)守恒可得X為n(中子)．

反應(yīng)前的總質(zhì)量為m₁＝2.0136 u+3.0180 u＝5.0316 u，反應(yīng)后的總質(zhì)量為m₂＝4.0026 u+1.0087 u＝5.0113 u，由于m₁＞m₂，故反應(yīng)過程中釋放能量．

答案：(1)中子(n)　(2)釋放能量

1．(2009·福建高考)隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，大量的科學(xué)發(fā)現(xiàn)促進(jìn)了人們對原子、原子核的認(rèn)識，下列有關(guān)原子、原子核的敘述正確的是________．(填選項前的編號)

①盧瑟福α粒子散射實驗說明原子核內(nèi)部具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)

②天然放射現(xiàn)象表明原子核內(nèi)部有電子

③輕核聚變反應(yīng)方程有：H+H―→He+n

④氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1能級和從n＝2能級躍遷到n＝1能級，前者躍遷輻射出的光子波長比后者的長

解析：盧瑟福α粒子散射實驗說明的是原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)而不是原子核內(nèi)部的結(jié)構(gòu)；天然放射現(xiàn)象說明原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1能級放出的光子能量大于從n＝2能級躍遷到n＝1能級放出的光子能量，故前者波長小于后者．

答案：③

10．(1)下列關(guān)于光具有波粒二象性的敘述中正確的是　　　　　　　　　　 (　)

A．光的波動性與機械波、光的粒子性與質(zhì)點都是等同的

B．大量光子產(chǎn)生的效果往往顯示出波動性，個別光子產(chǎn)生的效果往往顯示出

粒子性

C．光有波動性又有粒子性，是互相矛盾的，是不能統(tǒng)一的

D．光的頻率越高，波動性越顯著

(2)試通過分析比較，具有相同動能的中子和電子的物質(zhì)波波長的大小．

解析：(1)光的波動性與機械波、光的粒子性與質(zhì)點有本質(zhì)的區(qū)別，A選項錯．大量光子顯示波動性，個別光子顯示粒子性，B選項對．光是把粒子性和波動性有機結(jié)合在一起的矛盾統(tǒng)一體，C選項錯．光的頻率越高，粒子性越顯著，D選項錯．故選B.

(2)粒子的動量p＝，物質(zhì)波的波長λ＝

由m_n＞m_e，知p_n＞p_e，則λ_n＜λ_e.

答案：(1)B　(2)λ_n＜λ_e

9．一速度為v的高速α粒子(₂⁴He)與同方向運動的氖核(₁₀²⁰Ne)發(fā)生彈性正碰，碰后α粒子恰好靜止．求碰撞前后氖核的速度(不計相對論修正)．

解析：設(shè)α粒子與氖核的質(zhì)量分別為m_α與m_Ne，氖核在碰撞前后的速度分別為v_Ne

與v_Ne′

由動量守恒與機械能守恒定律，有

m_αv+m_Nev_Ne＝m_Nev_Ne′　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　①

m_αv²+m_Nev_Ne²＝m_Nev_Ne′²②

解得v_Ne＝v　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　③

v_Ne′＝v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

已知＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

將⑤式代入③④式得：v_Ne＝v，v_Ne′＝v.

答案：v　v

8．已知某金屬表面接受波長為λ和2λ的單色光照射時，釋放出光電子的最大初動能分別為30 eV和10 eV，求能使此種金屬表面產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光的極限波長為多少？(λ為未知量)

解析：設(shè)此種金屬的逸出功為W₀，極限波長為λ₀.由愛因斯坦光電效應(yīng)方程：

h－W₀＝E_k1，h－W₀＝E_k2，h＝W₀

可得：λ₀≈1.24×10^－7 m.

答案：1.24×10^－7 m

7．氫原子光譜除了巴耳末系外，還有賴曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式為＝

R(－)(n＝4,5,6，…)，R＝1.10×10⁷ m^－1.若已知帕邢系的氫原子光譜在紅外線區(qū)域，試求：

(1)n＝6時，對應(yīng)的波長；

(2)帕邢系形成的譜線在真空中的波速為多少？n＝6時，傳播頻率為多大？

解析：(1)根據(jù)帕邢系公式＝R(－)，當(dāng)n＝6時，得λ≈1.09×10^－6 m.

(2)帕邢系形成的譜線在紅外線區(qū)域，而紅外線屬于電磁波，在真空中以光速傳播，故波速為光速c＝3×10⁸ m/s，由c＝λν得

ν＝＝ Hz≈2.75×10¹⁴ Hz.

答案：(1)1.09×10^－6 m　(2)3×10⁸ m/s　2.75×10¹⁴ Hz

6．氫原子第n能級的能量為E_n＝，其中E₁是基態(tài)能量，而n＝1,2，…，若一氫原子發(fā)射能量為－E₁的光子后處于比基態(tài)能量高出－E₁的激發(fā)態(tài)，則氫原子發(fā)射光子前、后分別處于第幾能級？

解析：設(shè)氫原子發(fā)射光子前、后分別處于第l與第m能級，則依題意有

－＝－E₁

－E₁＝－E₁

解得：m＝2，l＝4.

答案：4　2

5．在氫原子中，如果電子從r₁＝0.53×10^－10 m的軌道上，由于獲得能量而進(jìn)入r₂＝2.12×10^－10 m的軌道上做勻速圓周運動，求在該軌道上電子的動能是多少？(k＝9.0×10⁹ N·m²/C²)

解析：由于電子與原子核間的庫侖力充當(dāng)向心力，

則k＝

所以E_k＝mv²＝

＝ J≈5.4×10^－19 J.

答案：5.4×10^－19 J

4．盧瑟福和他的助手做α粒子轟擊金箔實驗，獲得了重要發(fā)現(xiàn)．

(1)關(guān)于α粒子散射實驗的結(jié)果，下列說法正確的是 　　　　　　　　　(　)

A．證明了質(zhì)子的存在

B．證明了原子核是由質(zhì)子和中子組成的

C．證明了原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在一個很小的核里

D．說明了原子中的電子只能在某些軌道上運動

(2)在α粒子散射實驗中，現(xiàn)有一個α粒子以2.0×10⁷ m/s的速度去轟擊金箔后，若金原子的核電荷數(shù)為79.求該α粒子與金原子核間的最近距離(已知帶電粒子在點電荷電場中的電勢能表達(dá)式為E_p＝k，α粒子質(zhì)量為6.64×10^－27 kg)．

解析：(1)α粒子散射實驗發(fā)現(xiàn)了原子內(nèi)存在一個集中了全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量的核．?dāng)?shù)年后盧瑟福發(fā)現(xiàn)核內(nèi)有質(zhì)子并預(yù)測核內(nèi)存在中子，所以C對，A、B錯．玻爾發(fā)現(xiàn)了電子軌道量子化，D錯．

(2)α粒子與原子核發(fā)生對心碰撞時所能達(dá)到的最小距離為d，mv²＝k

d＝

＝ m

≈2.7×10^－14 m.

答案：(1)C　(2)2.7×10^－14 m