28.(2009山東省威海一中模擬)　 如下圖所示，質(zhì)量為M的長滑塊靜止在光滑水平地面上，左端固定一勁度系數(shù)為且足夠長的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長的細繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為，使一質(zhì)量為、初速度為的小物體，在滑塊上無摩擦地向左滑動而后壓縮彈簧，彈簧的彈性勢能表達式為(為彈簧的勁度系數(shù)，為彈簧的形變量)。

(1)給出細繩被拉斷的條件。

(2)長滑塊在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大向左的加速度為多大？

(3)小物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是什么？

答案 (1)設(shè)彈簧壓縮量為時繩被拉斷：

從初始狀態(tài)到壓縮繩被拉斷的過程中，

故細繩被拉斷的條件為

(2)設(shè)繩被拉斷瞬間，小物體的速度為，有

解得

當彈簧壓縮至最短時，滑塊有向左的最大加速度，

此時，設(shè)彈簧壓縮量為，小物體和滑塊有相同的速度為

從繩被拉斷后到彈簧壓縮至最短時，小物體和滑塊，彈簧系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒：

由牛頓第二定律：

解得

(3)設(shè)小物體離開時，滑塊M速度為，有：

，解得

由于，故物體最后離開滑塊時，相對地面速度恰好為零的條件是

，且滿足

2008年聯(lián)考題

題組一

27.(2009廣東省潮州市模擬)　 如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M=0.39kg的木塊(可視為質(zhì)點)，在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為1m的輕繩(輕繩不可伸長)。有一顆質(zhì)量為m = 0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。g取10m/s²。求：

　 (1)當木塊剛離開水平面時的速度；

　 (2)當木塊到達最高點時輕繩對木塊的拉力多大？

答案：(1)設(shè)子彈射入木塊后共同速度為V，則

　　　　　　 mV₀= (M + m) V　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　　

所以　　　　　 ②　　

　 (2)設(shè)木塊在最高點速度為V₁，繩子對木塊拉力為F,由機械能守恒得

　　　　　 　　　�、堋　�

　　　　 由牛頓定律得

　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤　

　　 　　由④．⑤聯(lián)立，　 解得　 F = 20 N　　　　　　　　　　 ⑥　　　

26.(2009山東省鄒城二中模擬)　 如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方。若滑塊滑過C點后P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

答案：設(shè)滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應(yīng)用動能定理有

　 ……

解得　 　　………

滑塊從B點開始運動后機構(gòu)能守恒，設(shè)滑塊到達P處時速度為，則

　 ……

解得　 　………

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間　 　…………

要想實現(xiàn)題述過程，需滿足　 　　…………

　 (n=0，1，2……)　 ……

25.(2009廣東省湛師附中模擬)　 如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q(q＞0)，b不帶電。M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中。開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處，a從桿上O點以速度v₀向右運動，到達M點時速度為，再到P點與b球相碰并粘合在一起(碰撞時間極短)，運動到N點時速度恰好為零。求：

⑴電場強度E的大小和方向；

⑵a、b兩球碰撞中損失的機械能；

⑶a球碰撞b球前的速度v。

答案：⑴a球從O到M　

W_OM＝　

得：　 　 方向向左

⑵設(shè)碰撞中損失的機械能為△E，對a、b球從O到N的全過程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：

　�。�qE2L－△E＝0－　　

則碰撞中損失的機械能為　　 △E＝=　

⑶設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，則 ：

mv＝2mv’　　　　

又減少的動能△E＝－＝　

24.(2009江蘇省沛縣中學(xué)月考)　 如圖所示，一個圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

(1)若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何？

(2)欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

答案：(1)小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運動學(xué)公式可得：

　　　 運動時間　　　　　　　　　　　　　

從C點射出的速度為

設(shè)小球以v₁經(jīng)過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

，　　　　　　　　　　　　

由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?sub>，方向豎直向下．　

(2)根據(jù)機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點小球獲得的速度越大．要使小球落到墊子上，小球水平方向的運動位移應(yīng)為R-4R，由于小球每次平拋運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應(yīng)使小球運動的最大位移為4R，打到N點．

設(shè)能夠落到N點的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運動求得：

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律可知，

23..(2009山東省淄博模擬) 　如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護罩承受沖擊力的裝置，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平。N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑的圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點。M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到曲面N的某一點上，取g=10m/s²。求：

(1)發(fā)射該鋼球前，彈簧的彈性勢能E_P多大？

(2)鋼珠從M圓弧軌道最高點飛出至落到圓弧N上所用的時間是多少(結(jié)果保留兩位有

效數(shù)字)？

解：(1)設(shè)鋼球的軌道M最高點的速度為v，在M的最低端速度為v₀，則在最高點，

由題意得　 ①

　　 從最低點到最高點，由機械能守恒定律得：　 ②

　　 由①②得：　　 ③　

　　 設(shè)彈簧的彈性勢能為，由機械能守恒定律得：

　　 =1.5×10^－1J　 ④　

　 (2)鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動　 ⑤　

　　 　 ⑥　

　　 由幾何關(guān)系　 ⑦　

　　 聯(lián)立⑤、⑥、⑦得t=0.24s　　　

22.(2009江蘇省高淳外校月考)　 如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的定點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求

(1)當A達到最低點時，A小球的速度大小v；

(2)B球能上升的最大高度h。(不計直角尺的質(zhì)量)

答案：直角尺和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

(1)由

(2)設(shè)B球上升到最高時OA與豎直方向的夾角為θ，則有

則B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25

21.(2009江蘇省華羅庚中學(xué)月考)　 如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，今在最高點A與最低點B各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)�軌道的壓力，并通過計算機顯示出來，當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖像如圖，g取10 m/s²，不計空氣阻力，求：

(1)小球的質(zhì)量為多少？

(2)若小球的最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運動，x的最大值為多少？

答案(1)設(shè)軌道半徑為R，由機械能守恒定律；

　　……………(1)

　對B點：　………(2)

　對A點：　……(3)

由(1)(2)(3)式得：

兩點壓力差　………(4)

由圖象得：截距　 得　 ………(5)

　 (2)因為圖線的斜率　 得　……(6)

　在A點不脫離的條件為：　……(7)

　由(1)(5)(6)(7)式得：　………(8)

20.(2009廣東省教苑中學(xué)模擬) 如圖所示，滑塊在恒定外力F＝2mg的作 用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，求AB段與滑塊間的動摩擦因數(shù)。

答案　 設(shè)圓周的半徑為R，則在C點：mg＝m①　　　

離開C點，滑塊做平拋運動，則2R＝gt²／2 ②　

V₀t＝s_AB③　 　　(3分)

由B到C過程，由機械能守恒定律得：mv_C²/2+2mgR＝mv_B²/2 ④　　　

由A到B運動過程，由動能定理得： 　　⑤　　

由①②③④⑤式聯(lián)立得到：　　　　　　　　　　　　　

19.(2009山東日照模擬) 　如圖所示，為光電計時器的實驗簡易示意圖。當有不透光物體從光電門問通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。光滑水平導(dǎo)軌MN上放置兩個相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3．6×10^-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m／s勻速轉(zhuǎn)動。物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)p=O．2，且質(zhì)量為m_A＝m_B＝l kg開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數(shù)均為t=9．0×10^-4s，重力加速度g取10m／s²，試求：

(1)彈簧儲存的彈性勢能E_p

(2)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離s_m；

(3)物塊B滑回水平面MN的速度大�。�

答案：(1)解除鎖定，彈開物塊AB后，兩物體的速度大小V_A=v_B==4.0m/s

彈簧儲存的彈性勢能J

(2)物塊B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。

由動能定理得　　　　　　　　 得　　　

(3)v_B’= = 4m／s