【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2m,水面寬_____m.
【答案】4.
【解析】
根據(jù)已知得出直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-2代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
通過以上條件可設(shè)頂點式y=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(﹣2,0),
到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,
當水面下降2米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當y=﹣2時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=﹣2與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=﹣2代入拋物線解析式得出:
﹣2=﹣0.5x2+2,
解得:x=±2,所以水面寬度增加到4米,
故答案為:4.
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【題目】如圖,正方形的頂點在坐標原點,正方形的邊與在同一直線上, 與在同一直線上,且,邊和邊所在直線的解析式分別為: 和,則點的坐標是( )
A.(6,-1)B.(7,-1)C.(7,-2)D.(6,-2)
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【題目】在2016年“雙十一”期間,某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物,從貨物量來計算:若租用兩種車輛合運,10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙種車輛,完成任務(wù)的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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【題目】觀察下列等式:
①; ②; ③……
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
(1)完成第四個等式: ;
(2)猜想第個等式(用含的式子表示),并證明其正確性.
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【題目】如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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【題目】綜合與探究:
(1)計算判斷:(計算并判斷大小,填寫符號:“>”“<”或“=”)
①當,時,_____;
②當,時,_____;
③當,時,______;
④當,時,______;
⑤當,時,______;
⑥當,時,_______;
…
(2)歸納猜想:猜想并寫出關(guān)于與(,是常數(shù),且,)之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)探究證明:請補全以下證明過程:
證明:根據(jù)一個實數(shù)的平方是非負數(shù),可得,
∴,
∵,,
…
(4)實踐應用:要制作面積為的長方形(或正方形)框架,直接利用探究得出的結(jié)論,求出框架周長的最小值.
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【題目】點A,C,為半徑是6的⊙O上兩點,點B為的中點,以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,使點D落在⊙O內(nèi)(不含圓周上),則下列結(jié)論:①直線BD必過圓心O;②菱形ABCD的邊長a的取值范圍是0<a<10;③若點D與圓心O重合,則∠ABC=120°;④若DO=2,則菱形ABCD的邊長為或.其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】某中學為豐富綜合實踐活動,開設(shè)了四個實驗室如下:A.物理;B.化學;C.信息;D.生物.為了解學生最喜歡哪個實驗室,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,每位被調(diào)查的學生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室,調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題
(1)求這次被調(diào)查的學生人數(shù).
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中B對應的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點D在線段AM上時,求證:△ADC≌△BEC;
(3)當動D在直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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