【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G、E分別是邊AB、BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方線CF于點F．

（1）證明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面積．

【答案】（1）∴△AGE≌△ECF；（2）a2

【解析】

試題（1）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．

又∵CF是∠DCH的平分線，

∠ECF=90°+45°=135°．

在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；

（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．

由AB=a，BE=a，知AE=a，

∴S△AEF=a2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀有助于提高孩子的學習興趣和積極性，但近年來出現(xiàn)很多中學生在學�？次鋫b小說的現(xiàn)象，某校九年級數(shù)學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生在�？次鋫b小說”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調查的學生家長有　 　名，“不贊同”初中生在�？次鋫b小說的家長所對應的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖（標上柱高數(shù)值）；

（3）該學校共3000名學生家長，請估計該校抱“不贊同”態(tài)度的學生家長人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生對排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜好情況．對全體學生進行了抽樣調查（每位學生只能選一項最喜歡的運動），并將調查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次參加抽樣調查的學生有　 　人．

（2）補全兩幅統(tǒng)計圖．

（3）若從本次參加抽樣調查的學生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是射線y═（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝交CD邊于點E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解全校學生上學的交通方式，該校九年級班的4名同學聯(lián)合設計了一份調查問卷，對該校部分學生進行了隨機調查按騎自行車、乘公交車、步行、乘私家車、其他方式設置選項，要求被調查同學從中單選，并將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問題：

本次接受調查的總人數(shù)是______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

在扇形統(tǒng)計圖中，“乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______度；

已知這4名同學中有2名女同學，要從中選兩名同學匯報調查結果，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD ≌ △EOC；

（2）連接AC，DE，當∠B∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）兩個班共有女生多少人？

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；

（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N，連接MN．

（1）當點M是邊BC的中點時，求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值．

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