Question

【題目】如圖，在中，與相切于點(diǎn)，直徑與交于點(diǎn)，弦與交于點(diǎn)，，，，則的長為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA，AB，根據(jù)∠CAD和∠E的度數(shù)，以及同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠CBD=∠E，從而得到AE∥BC，可得△OAB為等邊三角形，利用垂徑定理得出AB=AC，BF=CF，結(jié)合BC=2與勾股定理求出AB和BO的長， 即可得到結(jié)果.

解：連接OA，AB，F為AO和BC的交點(diǎn)，

∵∠CAD=∠E=30°，

∴∠CBD=∠E=30°，

∴AE∥BC，

∵AE與圓O相切，

∴AO⊥AE，

∴∠OAE=∠BFO=90°，

∴∠BOF=60°，

∴△OAB為等邊三角形，

∵OA⊥BC，BC=2，

∴OA垂直平分BC，

∴BF=CF=1，設(shè)OF=x，則OB=2x，

在△BOF中，有，

解得：x=，

∴AB=AC=2x=，

故答案為：.