Question

【題目】作圖與探究（不寫作法，保留作圖痕跡，并用 0.5 毫米黑色簽字筆描深痕跡） 如圖，∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的兩個外角°

(1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC 和∠ECB 的平分線，設(shè)它們相交于點(diǎn) P；

(2)過點(diǎn) P 分別畫直線 AB、AC、BC 的垂線段 PM、PN、PQ，垂足 為 M、N、Q；

(3) PM、PN、PQ 相等嗎？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）（2）按要求作圖即可．

（3）PM、PN、PQ顯然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分線，而點(diǎn)P在射線BP上，且PM、PQ分別垂直于∠DBC的兩邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得PM=PQ，同理可證PN=PQ，由此得到所求的結(jié)論

(1)如下圖．

(2)如下圖．

（3）PM=PN=PQ．

理由：由于BP是∠DBC的角平分線，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：PM=PQ，同理，PQ=PN；

故PM=PN=PQ