Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DA平分對(duì)角線BD與CD邊延長(zhǎng)線的夾角，若BD＝5，CD＝7，則AE＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

取BD中點(diǎn)H，連AH、EH，根據(jù)角平分線和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得AH∥DF，又根據(jù)三角形中位線定理可得EH∥DC，可得A、H、E三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得AE的長(zhǎng)．

解：如圖，

取BD中點(diǎn)H，連AH、EH，

∵AB⊥AD，

∴AH＝DH＝BH＝BD＝2.5，

∴∠HDA＝∠HAD，

∵DA平分∠FDB，

∴∠FDA＝∠HDA，

∴∠FDA＝∠HAD，

∴AH∥DF，

∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，

∴EH∥CD，EH＝CD＝3.5，

∴A、H、E三點(diǎn)共線，

∴AE＝AH+EH＝2.5+3.5＝6．

故答案為：6．