Question

已知：等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線BC上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º至，連接.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，線段與MF的數(shù)量關(guān)系是__________；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？如果成立，請利用圖2證明，如果不成立，請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，直接判斷（1）中的結(jié)論是否依然成立？不必給出證明或說明理由.

	圖1		圖2

 

Answer 1

 （1）=MF；      

（2）與MF的相等關(guān)系依然成立

證明：連接DE、DF、

D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

  DE//BC，DE=BC，DF//AC，DF=AC

四邊形DFCE為平行四邊形

△ABC是等邊三角形

 BC=AC，∠C=60º

DE=DF，∠EDF=∠C=60º

 MD=，=60º

△是等邊三角形

，

             

               

       

              △≌△DMF（SAS）

=MF              

（3）與MF的相等關(guān)系依然成立

畫出正確圖形