【題目】
(1)計算: ;
(2)先化簡,再求代數(shù)式的值: ,其中m=1.
【答案】
(1)解:
= ÷ ÷1﹣3
= ﹣3
(2)解:
=
= ,
當(dāng)m=1時,原式=﹣
【解析】(1)本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡三個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果;(2)先通分,然后進行四則運算,最后將m=1代入.
【考點精析】通過靈活運用零指數(shù)冪法則和二次根式的混合運算,掌握零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p為正整數(shù));二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去括號)即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.已知:∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm.如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動;當(dāng)點P移動到點B時,點P停止移動,△DEF也隨之停止移動.DE與AC交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長,并寫出t的取值范圍;
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEQ的面積為y(cm2),試探究y的最大值;
(3)當(dāng)t為何值時,△APQ是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A、B的坐標(biāo)分別為(3,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO關(guān)于點A的位似圖形,且O′的坐標(biāo)為(﹣1,0),則點B′的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試,成績記為A,B,C,D,E共5個等級,為了解本次測試的成績(等級)情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成績(等級),統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量,并補全圖①;
(2)如果測試成績(等級)為A,B,C級的定位優(yōu)秀,請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績(等級)達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(單位:km)和行駛時間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法: 1)他們都行駛了20km;
2)小陸全程共用了1.5h;
3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;
4)小李在途中停留了0.5h.
其中正確的有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,∠BAC=2∠B,⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P,若PA= cm,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究:
問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為DC邊的中點,連接AE并延長交BC的延長線于點F,求證:S四邊形ABCD=S△ABF . (S表示面積)
問題遷移:如圖2:在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P.過點P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點M、N.小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值,請問當(dāng)直線MN在什么位置時,△MON的面積最小,并說明理由.
實際應(yīng)用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km,試求△MON的面積.(結(jié)果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,tan66°≈2.25, ≈1.73)
拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)(6,3)( , )、(4、2),過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個四邊形,求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)y=x2+bx的圖象經(jīng)過點A(﹣1,4),交x軸于點B(a,0).
(1)求a與b的值;
(2)如圖1,點M為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABM面積的最大值及此時點M的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點C為AB的中點,點P是線段AM上的動點,如圖2所示,問AP為何值時,將△BPC沿邊PC翻折后得到△EPC,使△EPC與△APC重疊部分的面積是△ABP的面積的 .
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