Question

【題目】如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面積為S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，……………，則Sn（n為正整數(shù)），那么第n個(gè)正方形的面積Sn等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)易得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的倍；進(jìn)而根據(jù)題意，找到第二個(gè)正方形與第一個(gè)正方形面積的關(guān)系，依此類(lèi)推，可得第n個(gè)正方形Sn的面積．

根據(jù)勾股定理得：正方形的對(duì)角線是正方形的邊長(zhǎng)的倍；

即第二個(gè)正方形的面積是第一個(gè)正方形面積的2倍，即是2，…

依此類(lèi)推第n個(gè)正方形的面積是上一個(gè)正方形面積的2倍，即2×2×2×…×2（n-1個(gè)2）=2n-1．

故選C．