【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM，ON，MN.下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0， ＋1)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．

【答案】①③④

【解析】試題解析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：

∵點(diǎn)M、N都在的圖象上,

∴ 即

∵四邊形ABCO為正方形，

∴

∴NC=AM，

∴△OCN≌△OAM， ∴①正確；

∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，

∵k的值不能確定，

∴∠MON的值不能確定，

∴△ONM只能為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，

∴ON≠MN，

∴②錯(cuò)誤；

∵

而S△OND+S四邊形DAMN=S△OAM+S△OMN，

∴四邊形DAMN與△MON面積相等，

∴③正確；

作NE⊥OM于E點(diǎn)，如圖所示：

∵，∴△ONE為等腰直角三角形，

∴NE=OE，

設(shè)NE=x,則

∴

∴

在Rt△NEM中，MN=2，

∵ 即

∴

∴

∵CN=AM，CB=AB，

∴BN=BM，

∴△BMN為等腰直角三角形，

∴

設(shè)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為a,則

在Rt△OCN中,

∴ 解得 (舍去)，

∴

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為

∴④正確.

故答案為：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個(gè)圖共有3個(gè)小正方形，第2個(gè)圖共有8個(gè)小正方形，第3個(gè)圖共有15個(gè)小正方形，第4個(gè)圖共有24個(gè)小正方形，…，照此規(guī)律排列下去，則第8個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 48B. 63C. 80D. 99

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．

（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（1，0），正方形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，以，為鄰邊做正方形．

（Ⅰ）如圖①，求的長(zhǎng)及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，記旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜360°），連接．

①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)90°時(shí)，求的大�。�

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)及此時(shí)的大小（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線．

（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為（－2，－4），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－4，0）．

①求該拋物線的解析式；

②連接，把所在直線沿軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)以點(diǎn)， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)≤≤時(shí)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若＞0， ＞1，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)0＜＜時(shí)， ＞0，試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PD交射線BC于點(diǎn)E．

（1）如圖1，求證：PD＝PE；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，，求CE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10 ℃，待加熱到100 ℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃，接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：

(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在8：10上課前喝到不低于40 ℃的開(kāi)水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+12與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∠ABO的平分線與x軸相交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在線段BC，AB，OB上（點(diǎn)D，E，F(xiàn)都不與點(diǎn)B重合），連接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求證：∠FED=∠AED；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段FE與x軸相交于點(diǎn)G，連接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直線DF的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，兩條直線相交于點(diǎn)K，PK交BC于點(diǎn)H，設(shè)QK的長(zhǎng)為t，PH的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，PK交x軸于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)R作RT⊥PQ，垂足為T，當(dāng)PK=PT時(shí)，將線段QT繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段QL，M是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N，連接ON、ML，當(dāng)ML∥ON時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

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