Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上．拋物線y=ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ，B和點(diǎn) D(4， )

　(1)求拋物線的解析式；

　 (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．若P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，S=PQ2(厘米2)

　　 寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S最�。�

　(3)當(dāng)s取最小值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　(4)在拋物線的對(duì)稱軸上求出點(diǎn)M，使得M到D，A距離之差最大？寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

            

Answer 1

 (1)                             

(2)S=PQ2=5t2－8t＋4(0≤t≤1)，當(dāng)時(shí)，S最小      

　　(3)若以BQ為一條對(duì)角線，四邊形PBRQ為平行四邊形，

　　時(shí)，，在中，

　　當(dāng)時(shí)，．

　　∴R在拋物線上．

　　若PB為對(duì)角線，當(dāng)時(shí)，

　　在中，當(dāng)時(shí)，，

　　∴不在拋物線上，

綜上可知，拋物線上存在

使以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．     

　　(4)M(1，)