【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，

交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

【答案】證明見解析；

【解析】

試題分析：首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度.

試題解析：如圖所示，

連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴；

∵點在⊙O上，

∴直線與⊙O相切；

∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年中考，池州市市貴池區(qū)區(qū)計劃在4月中旬的某個周二至周四這3天進(jìn)行理化加試.王老師和朱老師都將被邀請當(dāng)監(jiān)考老師，王老師隨機選擇2天，朱老師隨機選擇1天當(dāng)監(jiān)考老師．

(1)求王老師選擇周二、周三這兩天的概率是多少？

(2)求王老師和朱老師兩人同一天監(jiān)考理化加試的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若(x2011)0+( )2有意義，則x的取值范圍是（　�。�


A.x≠2011

B.x≠2011且x≠2012

C.x≠2011且x≠2012且x≠0

D.

x≠2011且x≠0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式．已知小張單位與他家相距20千米，上下班高峰時段，自駕車的平均速度是自行平均車速度的2倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多小時．求自駕車平均速度和自行車平均速度各是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把文字翻譯成數(shù)學(xué)符號，構(gòu)建方程組模型是解此類題的關(guān)鍵；方案型問題就是要構(gòu)建雙邊不等式，有幾個整數(shù)解就有幾種方案；某工程隊現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．工程隊下屬車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求該車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第二屆亞洲青年運動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務(wù)．將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并把不等式①和②的解集在同一數(shù)軸上表示出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF．

（1）求證：∠1=∠F；

（2）若sinB=，EF=，求CD的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案