【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，

交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．

【答案】證明見解析；

【解析】

試題分析：首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度.

試題解析：如圖所示，

連接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴∥，

∵，

∴；

∵點(diǎn)在⊙O上，

∴直線與⊙O相切；

∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2017年中考，池州市市貴池區(qū)區(qū)計(jì)劃在4月中旬的某個(gè)周二至周四這3天進(jìn)行理化加試.王老師和朱老師都將被邀請當(dāng)監(jiān)考老師，王老師隨機(jī)選擇2天，朱老師隨機(jī)選擇1天當(dāng)監(jiān)考老師．

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x≠2011且x≠0

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（1）求證：∠1=∠F；

（2）若sinB=，EF=，求CD的長．

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