科目： 來源：《第24章 圓》2009年習(xí)題課（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）點B與點C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由．

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如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分線交△ABC的外接圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延長線于F．求證：BE=CF．

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如圖（1），PC是⊙O的直徑，PA與PB是弦，且∠APC=∠BPC．
（1）求證：PA=PB；
（2）如果點P是由圓上運動到圓外，PC過圓心．如圖（2），是否仍有PA=PB？為什么？
（3）如圖（3），如果點P由圓上運動到圓內(nèi)呢？

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枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，七周而達到其頂，如圖所示，問葛藤之長幾何？（1丈=10尺，1尺=米）

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如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一點O為圓心經(jīng)過A，D兩點，∠AOD=90°，求O到AD的距離．

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（綜合題）如圖所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為2cm，求⊙O的半徑及O到CD的距離．

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如圖所示，∠AOB=90°，O為的中點，且C、D是的三等分點，AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn)．
求證：AE=BF=CD．

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如圖所示，△ABC中，AC=BC，以AC為直徑的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分線CF交⊙O于F，連接EF，求證：EF=BC．

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（1）如圖（1）已知，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E．求證：△ODE是等邊三角形；
（2）如圖（2）若∠A=60°，AB≠AC，則（1）的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明，如果不成立，請說明理由．

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如圖所示，⊙O′過點O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圓上一動點P．
（1）求∠OPB；（2）當(dāng)P到OB距離最遠時，求P點坐標(biāo)及△POB的面積．