問(wèn)題解決

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

   （1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，

    設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，那么與的數(shù)量關(guān)系是__________；

   （2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）如圖4，∠ABC=60°，點(diǎn)D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在射線BA上，并且，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過(guò)點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)E.

（1）求證：∠E=∠C；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為3，cosA＝時(shí)，求EF的長(zhǎng).

如圖：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

求證：四邊形EFPH為矩形.

 

成績(jī)等級(jí) A B C D 人數(shù) 60   10

為了解某區(qū)2014年八年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)若干名八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)抽取的成績(jī)等級(jí)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：

圖1

                                                         

 

 圖2                                  圖3

                                             

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽查的學(xué)生有___________名,成績(jī)?yōu)锽類的學(xué)生人數(shù)為_________名,C類成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)為________；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)約5000名八年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)?yōu)镈類的學(xué)生人數(shù)．

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)空調(diào)安裝隊(duì)分別為A、B兩個(gè)公司安裝空調(diào)，甲安裝隊(duì)為A公司安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B公司安裝60臺(tái)空調(diào)，兩個(gè)安裝隊(duì)同時(shí)開工恰好同時(shí)安裝完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每天多安裝2臺(tái)空調(diào). 求甲、乙兩個(gè)安裝隊(duì)平均每天各安裝多少臺(tái)空調(diào).

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0.

（1）求證：無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)方程的一個(gè)根為－2時(shí)，求方程的另一個(gè)根.

如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，高線AD和BE交于點(diǎn)F.

求證：CD＝DF.

 

已知：，求代數(shù)式的值．

解不等式：.