（1）如圖1，設(shè)正三角形ABC的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2，設(shè)正方形ABCD的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾一周，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：如圖3，設(shè)正多邊形的外接圓圓心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾一周，其圓心O經(jīng)過的路程是多少？請(qǐng)說明理由．

（4）進(jìn)一步猜想：任何一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓（設(shè)外接圓的半徑為R），若將該三角形翻滾一周，其外接圓圓心所經(jīng)過的路程是否是一個(gè)定值？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說明（如圖4）．

某校組織初三社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，

為300名學(xué)生每人發(fā)了一瓶礦泉水，但浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，為此該校環(huán)保小組對(duì)礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D、開瓶但基本未喝．同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩張不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查了     名學(xué)生，在圖（2）中D所在扇形的圓心角是      度．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）請(qǐng)估計(jì)這次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中浪費(fèi)的礦泉水（開瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，500ml折合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數(shù)）

 有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．

把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后

乙再抽取一張．

（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為和，求的概率．

（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問甲選擇哪種方案勝率更高？（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF． 

求證：∠BAE＝∠DCF．

解不等式組：

解方程：；

．

計(jì)算：   ；

已知≠0，（i＝1，2，3…，2014）滿足＋＋＋…＋＋＝1970，使直線（i＝1，2，3…，2014）的圖像經(jīng)過一、二、四象限的的概率是     ．

如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，AB＝4，BC＝1．當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中矩形ABCD的形狀保持不變，則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是     ．