【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)將沿軸折疊，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上，設(shè)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，連接．以點(diǎn)為端點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)使．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；

是否存在點(diǎn)使為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

乙種原料的價(jià)格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價(jià)3000元，B產(chǎn)品每件售價(jià)4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．

（1）寫出m與x的關(guān)系式；

（2）求y與x的關(guān)系式；

（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時(shí)，公司獲利最大？最大利潤為多少？

【題目】在中， 是直線上的一點(diǎn)，連接過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；

當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游泳，爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā)，途中小明在離家米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館．爸爸、小明離家的距離(單位：米)，單位：米)與小明所走時(shí)間(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

分別求出爸爸離家的距離和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

求小明在報(bào)亭休息了多長時(shí)間遇到姍姍來遲的爸爸？

若游泳館離小明家米，請(qǐng)你通過計(jì)算說明誰先到達(dá)游泳館？

求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

求扇形圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

若某地區(qū)共有初三學(xué)生名，請(qǐng)估計(jì)在這些學(xué)生中，對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)約是多少？

【題目】如圖，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接與關(guān)于所在直線對(duì)稱，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長交所在直線于點(diǎn)，連接．當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為_________ ．

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、的中點(diǎn)，分別交、于、．請(qǐng)判斷下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

（1）當(dāng)k=1，b=1時(shí)，拋物線C：y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直線l向上平移k2+1個(gè)單位長度得到直線r，則無論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個(gè)交點(diǎn)；

（i）求此拋物線的解析式；

（ii）若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸且與直線y=2交于點(diǎn)Q，O為原點(diǎn)，

求證：OP=PQ．

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，在軸上，，.

（1）如圖①，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫出結(jié)果即可）