【題目】已知拋物線，與x軸交于兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（Ⅰ）求點(diǎn)A，B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）已知P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若軸，交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求的最小值．

【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)E，F分別在邊，上．沿著折疊該紙片，使得點(diǎn)A落在邊上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖①．再沿折疊，這時(shí)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，如圖②．

（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）將該矩形紙片展開，再折疊該矩形紙片，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕與相交于點(diǎn)P，展開矩形紙片，如圖③．

①求的大�。�

②點(diǎn)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

【題目】某劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元. 暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按總價(jià)的90%付款. 某校有4名老師帶隊(duì)，與若干名（不少于4人）學(xué)生一起聽音樂會(huì)．設(shè)學(xué)生人數(shù)為人，（為整數(shù)）．

（1）根據(jù)題意填表：

（2）設(shè)方案一付款總金額為元，方案二付款總金額為元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

①若用兩種方案購買音樂會(huì)的花費(fèi)相同，則聽音樂會(huì)的學(xué)生有 人；

②若有60名學(xué)生聽音樂會(huì)，則用方案 購買音樂會(huì)票的花費(fèi)少；

③若用一種方案購買音樂會(huì)票共花費(fèi)了元，則用方案 購買音樂會(huì)票，使聽音樂的學(xué)生人數(shù)多．

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值為 ；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校讀書超過3冊(cè)的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中，△的頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．

（1）的長(zhǎng)等于_____________；

（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，將△繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，得到△，請(qǐng)用無刻度的直尺，畫出△，并簡(jiǎn)要說明這個(gè)三角形的各個(gè)頂點(diǎn)是如何找到的（不要求證明）__________．

【題目】如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為5，E是邊的中點(diǎn)，連接．沿折疊該紙片，使點(diǎn)B落在F點(diǎn)．則的長(zhǎng)為______________________．

【題目】二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②3是關(guān)于的方程的一個(gè)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2/span>D.3

（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，則BD的最小值為　 　；

問題探究

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；

問題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，MC＝4km．現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P，把△DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能�。畡t在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出△DCP面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，曲線是拋物線的一部分，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且表達(dá)式，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)作軸交曲線于點(diǎn)，連結(jié)，在曲線．上有一點(diǎn)，使得四邊形為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

【題目】如圖，為的直徑，為弦的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）連接，若，請(qǐng)求出四邊形的面積。