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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8元千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量千克與銷售單價元千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=AC時,若CE=2,EF=3,求⊙O的半徑.
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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們,想利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度:下午活動時間,興趣小組的同學(xué)們來到操場,發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分落在了墻上(如圖所示).同學(xué)們按照以下步驟進(jìn)行測量:測得小明的身高1.65米,此時其影長為2.5米;在同一時刻測量旗桿影子落在地面上的影長BC為9米,留在墻上的影高CD為2米,請你幫助興趣小組的同學(xué)們計算旗桿的高度.
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【題目】如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E,交AC延長線于F.
求證:(1)△ADF∽△EDB;
(2)CD2=DEDF.
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個交點(diǎn),則m=_______.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O,A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于( )
A. B. C.3 D.4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板,其頂點(diǎn)為,,,將此三角板繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),得到.
(1)如圖,一拋物線經(jīng)過點(diǎn),求該拋物線解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),求使四邊形的面積達(dá)到最大時點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值.
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【題目】如圖1,已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:2OB2=BCBF;
(3)如圖2,當(dāng)∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5時,求DE的長.
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